Persamaan Linear dan Aplikasinya

1. Jika $$\frac{1+2.\sqrt{p}}{3}=7-\sqrt{p}$$ maka $~p=….$
A. $-4~~~~$ D. 16
B. 4 $~~~~~~$ E. 20
C. 9
Penyelesaian:
Jawaban D.
ingat kalau ada bentuk seperti $$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$$ maka bisa dikalikan silang menjadi $~a.d=b.c$. Ruas kanan pada soal itu penyebut atau pembaginya 1 karena semua yang dibagi dengan 1 akan tetap. Maka diperoleh: $$1+2.\sqrt{p}=21-3.\sqrt{p}$$ kemudian kita jumpakan yang bervariabel di sebelah kiri dan konstanta di sebelah kanan, maka diperoleh: $$5.\sqrt{p}=20$$ $$\sqrt{p}=4$$ $$p=16$$ Jadi, nilai $~p=16$.

2. Jika $$\sqrt{2x+\sqrt{2x+\sqrt{2x+…}}}=8$$ maka nilai $~x=….$
A. $32~~~~~~$ D. 18
B. 28 $~~~~~~$ E. 16
C. 24
Penyelesaian:
Jawaban B.
Perhatikan pada akar yang ke-2 itu nilainyakan sama saja dengan 8, sehingga persamaan pada soal itu menjadi: $$\sqrt{2x+8}=8$$ kedua ruas kita kuadratkan menjadi $$2x+8=64$$ $$2x=56$$ $$x=28$$

3. Jika $333x-189y=153$ maka nilai $21y-37x=….$
A. $-19~~~~~$ D. 19
B. $-17~~~~~$ E. 16
C. 17
Penyelesaian:
Jawaban B.
Bagikan $-189$ dengan $21$ pasti hasilnya akan sama dengan $333$ dibagi dengan $-37$ yakni $-9$ sebagai pembagi suku-suku yang diketahui. Jadi hasilnya adalah $$\frac{153}{-9}=-17$$.

4. Jika $~pr+ps+qr+qs=48~$ dan $~r+s=12.~$ Maka nilai dari $~p+q+r+s=….$
A. $4~~~~~$ D. 16
B. $8~~~~~$ E. 18
C. 12
Penyelesaian:
Jawaban D.
Kita faktorkan menjadi: $~p(r+s)+q(r+s)=48$, kemudian substitusikan $~r+s=12$ maka diperoleh: $$12p+12q=48$$ kedua ruas dibagi 12 maka diperoleh: $$p+q=4$$. Jadi $~p+q+r+s=4+12$ = 16

5. Diberikan $$\frac{3}{4}\left(8x-12\right)=\frac{2}{3}\left(6x+9\right)$$ maka nilai $~x~$ yang memenuhi adalah ….
A. $7~~~~~~~$ D. 8,5
B. $7,5~~~~~$ E. 9,5
C. 8
Penyelesaian:
Jawaban B.
Ingat perkalian distributif, maka menghasilkan $$6x-9=4x+6$$ selanjutnya $$6x-4x=6+9$$ $$2x=15$$ $$x=\frac{15}{2}=7,5$$

6. Jika diketahui $~m-a=0~$ dan $~n+a=0~$ maka ….
A. $m>n$
B. $m=n$
C. Hubungan $m$ dan $n$ tidak dapat ditentukan.
D. $m+n=a$
E. $m \le n$
Penyelesaian:
Jawaban C.
Tambahkan saja kedua persamaan itu maka menjadi $~m+n=0,~$ dari persamaan ini ada dua kemungkinan yakni lebih besar dan lebih kecil, contoh pasangan $m=2$ dan $n=-2$ atau pasangan $m=-2$ dan $n=2$.

7. Jika $~\sqrt{x}+\sqrt{y}=11~$ dan $~\sqrt{x}-\sqrt{y}=3~$ maka $~x-y=….$
A. $8~~~~~~$ D. 14
B. $33~~~~~$ E. 66
C. 9
Penyelesaian:
Jawaban B.
Jika kita jumlahkan kedua persamaan, maka diperoleh: $$2.\sqrt{x}=14$$ $$\sqrt{x}=7$$ $$x=49$$
Jika kita kurangkan kedua persamaan, maka diperoleh: $$2.\sqrt{y}=8$$ $$\sqrt{y}=4$$ $$y=16$$.
Jadi, $~x-y=33$.

8. Jika $$\frac{3a}{6}=6b$$ maka $$\frac{3a-b}{b}=….$$
A. $39~~~~~~$ D. 36
B. $38~~~~~~$ E. 35
C. 37
Penyelesaian:
Jawaban E.
Perhatikan bahwa $$\frac{3a-b}{b}=\frac{3a}{b}-1$$. dari $$\frac{3a}{6}=6b$$ kita kalikan kedua ruas dengan $~6/b~$ maka diperoleh $$\frac{3a}{b}=36$$. Jadi, $$\frac{3a-b}{b}=36-1=35$$.

9. Jika $$\frac{2y+\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}=2$$ dengan $~x~$ dan $~y~$ bilangan real, maka hubungan antara $~x~$ dan $~y~$ adalah ….
A. $~x \le y$
B. $~x > y$
C. $~x=y$
D. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
E. $~y=\sqrt{x}$
Penyelesaian:
Jawaban B.
Kita kali silang, diperoleh: $$2y+\sqrt{x}=2.\sqrt{x}-2$$ selanjutnya, $$2y=\sqrt{x}-2$$ karena $~x~$ berada di dalam akar, maka jelas bahwa $~x>y$.

10. Jika $$\frac{3x+2y}{4x-y}=\frac{5}{3}$$ dengan $~4x-y \ne 0$, maka hubungan antara $~x~$ dan $~y~$ adalah ….
A. $~x \le y$
B. $~x > y$
C. $~x=y$
D. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
E. $x+y=0$
Penyelesaian:
Jawaban C.
Jangan hiraukan $~4x-y \ne 0$, karena penyebut itu nilainya tidak 0, kalau 0 maka hasilnya tak hingga. Kita kali silang, menjadi: $$9x+6y=20x-5y$$ selanjutnya $$9x-20x=-5y-6y$$ $$-11x=-11y$$ $$x=y$$.

11. Pak Syukur memberikan 1/3 luas tanah miliknya kepada putra sulungnya dan 3/5 sisanya kepada putra bungsunya. Jika sisa tanah Pak Syukur tinggal 144 meter persegi, maka berapa meter persegi luas tanah Pak Syukur mula-mula?
A. $360~~~~~$ D. 2.160
B. $540~~~~~$ E. 2.170
C. 720
Penyelesaian:
Jawaban B.
Misalkan tanah Pak Syukur mula-mula $x$, maka setelah diberikan kepada anak sulungnya menjadi: $$\left(1-\frac{1}{3}\right)x=\frac{2}{3}x$$. Kemudian setelah diberikan kepada anak bungsunya, sisa tanah Pak Syukur menjadi: $$\frac{2}{3}x-\frac{3}{5}.\left(\frac{2}{3}x\right)$$ $$=\frac{2}{3}x-\frac{2}{5}x=\frac{4}{15}x$$. Jadi, $$\frac{4}{15}x=144$$ $$x=144.\left(\frac{15}{4}\right)$$ $$x=540$$

12. Selisih uang Badu dan Umai adalah Rp36.000,-. Jika Badu memberikan 1/5 uangnya kepada Umai maka jumlah uang mereka menjadi sama. Jumlah uang mereka mula-mula adalah ….
A. Rp124.000,-
B. Rp128.000,-
C. Rp130.000,-
D. Rp144.000,-
E. Rp150.000,-
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalkan:
uang Badu mula-mula = $b$, dan
uang Umai mula-mula = $u$,
diketahui bahwa $~b-u=36000$. maka: $$b-\frac{1}{5}b=u+\frac{1}{5}b$$ $$\frac{3}{5}b=u$$ $$b-\frac{3}{5}b=36000$$ $$\frac{2}{5}b=36000$$ $$b=90000$$ sehingga $$u=54000$$ Jadi, jumlah uang mereka mula-mula adalah: $$90000+54000=144000$$ Untuk cara singkatnya: Misalkan dia memberikan $~a/b~$ bagian uangnya dan selisih uang mereka $x$, maka:
Jumlah uang mereka mula-mula = $$\frac{b-a}{a} \left(x\right)$$

13. Ani membuat 780 ml sirup yang ia tuangkan kedalam setengah jumlah botol miliknya. Jika masing-masing botol berisi 80 ml sirup dan sirup Ani bersisa 60 ml, maka berapa jumlah botol Ani seluruhnya?
A. $4~~~~~$ D. 16
B. $8~~~~~$ E. 18
C. 9
Penyelesaian:
Jawaban E.
Misalkan $~x~$ adalah jumlah botol Ani seluruhnya, maka secara logika diperoleh: $$40x+60=780$$ selanjutnya, $$40x=720$$ $$x=18$$

14. Parmin menggunakan 5/8 luas tanahnya untuk sawah. Kemudian 1/3 dari sisanya ia gunakan untuk kolam ikan dan sisanya ia jual dengan harga Rp420.000,- per meter persegi. Jika Parmin mendapat uang Rp75.600.000,- dari penjualan itu, maka luas kolam ikannya = …. meter persegi.
A. $90~~~~~$ D. 240
B. $150~~~~~$ E. 720
C. 180
Penyelesaian:
Jawaban A.
Misalkan luas seluruh tanah Parmin adalah $~x,~$ maka untuk kolam ikan = $$\frac{1}{3}\left(x-\frac{5}{8}x\right)$$ $$=\frac{1}{8}x$$. Kemudian luas tanah yang dijual adalah:
(Semua dikurang sawah dikurang kolam ikan) $$x-\frac{5}{8}x-\frac{1}{8}x$$ $$=\frac{1}{4}x$$. Jadi, $$\frac{1}{4}x.(420000)=75600000$$ $$\frac{21}{2}x=7560$$ $$x=\frac{(7560).(2)}{21}$$ $$x=720$$ Luas kolam ikan = 90 meter persegi.

15. Sebuah drum berisi minyak 2/5 bagian. Apabila ke dalam drum dituangkan 2 liter minyak maka drum itu menjadi 1/2 bagian. Kapasitas drum itu adalah …. liter.
A. $10~~~~~$ D. 18
B. $12~~~~~$ E. 20
C. 15
Penyelesaian:
Jawaban E.
Misalkan kapasitas drum itu adalah $~x~$. Diketahui awalnya terisi minyak sebanyak $\frac{2}{5}x$ liter maka setelah ditambahkan 2 liter minyak, drum itu berisi $\frac{1}{2}x$ liter. Maka, kalimat matematisnya adalah: $$\frac{2}{5}x+2=\frac{1}{2}x$$ selanjutnya, $$\frac{2}{5}x-\frac{1}{2}x=-2$$ $$-\frac{1}{10}x=-2$$ $$x=20$$ Jadi, kapasitas drum itu adalah 20 liter.

16. Seorang pekerja mengecat tembok yang tingginya 3 meter dan telah sepertiganya selesai. Jika selanjutnya dia mengecat tembok 5 meter persegi lagi, maka dia telah akan selesai mengecat 3/4 luas tembok. Panjang tembok itu adalah …. meter.
A. $4~~~~~$ D. 5
B. $2~~~~~$ E. 6
C. 3
Penyelesaian:
Jawaban A.
Karena tembok itu berbentuk persegi panjang, maka tingginya = lebar.
Misalkan luas tembok itu $~x,~$ maka jelas bahwa kalimat matematisnya adalah: $$\frac{1}{3}x+5=\frac{3}{4}x$$ selanjutnya, $$\frac{3}{4}x-\frac{1}{3}x=5$$ $$\frac{5}{12}x=5$$ $$x=12$$ Jadi, panjang tembok itu = 4 meter.

17. Pak Kumis mendapat upah Rp3.450.000,- setelah bekerja selama 15 hari dengan 6 hari di antaranya lembur. Berepa upah yang diperoleh Pak Kumis jika ia bekerja 10 hari dengan 4 hari di antaranya lembur?
A. Rp1.150.000,-
B. Rp1.725.000,-
C. Rp2.150.000,-
D. Rp2.300.000,-
E. Rp2.550.000,-
Penyelesaian:
Jawaban D.
Karena gaji lembur itu terpisah, maka kalimat matematisnya adalah: $$15x+6y=3450000$$ dengan $x$ adalah hari biasa, dan $y$ adalah hari lembur.
Kita sesuaikan pengali yang tepat untuk mendapatkan kalimat yang dicari yakni: $$10x+4y$$. Pengali yang tepat adalah $~2/3.~$ Jadi: $$10x+4y=2300000$$.

18. Nia berumur 14 tahun pada setahun yang lalu. Jika umur Yanti 7 tahun mendatang adalah 22 tahun, maka selisih umur mereka adalah …. tahun.
A. $0~~~~~$ D. 3
B. $1~~~~~$ E. 4
C. 2
Penyelesaian:
Jawaban A.
Misalkan umur Nia = $n$, dan
$~~~~$ umur Yanti = $y$, maka: $$(n-1)=14$$ (tanda negatif menunjukkan tahun lalu). Maka diperoleh: $~n=15$. Kemudian, $$(y+7)=22$$ maka $~y=15$. Jadi, selisih umur mereka adalah 0.

19. Sekolah populer memiliki sebuah asrama yang berisi sejumlah kamar. Jika setiap kamar diisi dua orang siswa maka akan ada 12 siswa yang tidak memperoleh kamar. Jika setiap kamar diisi oleh tiga orang siswa maka akan ada 2 kamar yang kosong. Berapa banyak kamar yang tersedia di sekolah populer itu?
A. $16~~~~~$ D. 22
B. $18~~~~~$ E. 24
C. 20
Penyelesaian:
Jawaban B.
Misalkan banyak kamar yang dimaksud adalah $~x,~$ selanjutnya kita buat persamaannya dengan menyatakan banyak siswa, maka: $$2x+12=3(x-2)$$ selanjutnya, $$2x+12=3x-6$$ $$x=18$$

20. Seorang peternak memiliki sejumlah sapi. Jika ia memasukkan 5 ekor sapi ke dalam setiap kandang, maka jumlah kandang yang dibutuhkan 4 buah lebih banyak dibandingkan apabila setiap kandang diisi 6 ekor sapi. Berapa banyak sapi yang dimiliki peternak tersebut?
A. $80~~~~~$ D. 110
B. $90~~~~~$ E. 120
C. 100
Penyelesaian:
Jawaban E.
Kita tetap memisalkan banyak tempat dan membuat persamaan dengan menyatakan banyak benda yang berada di tempat itu.
Misalkan banyak kandang = $~x~$
Maka: $$5(x+4)=6x$$ artinya 5 ekor sapi yang dimasukkan ke setiap kandang dengan banyak kandang $~x+4~$ akan sama dengan 6 ekor sapi dimasukkan ke setiap kandang dengan kandang sebanyak $~x.~$ Maka banyak kandang $~x=20.~$ Jadi banyak sapi = $$5(x+4)=6x=120$$.

21. Sebuah kaleng berisi penuh beratnya 660 gram. Ketika kaleng tersebut hanya terisi setengah, beratnya 420 gram. Jika kaleng yang telah kosong dapat dijual ke pemulung seharga 5 rupiah per gram. Berapa harga jual kaleng tersebut ….
A. Rp600,-
B. Rp900,-
C. Rp1.200,-
D. Rp1.650,-
E. Rp1.800,-
Penyelesaian:
Jawaban B.
Misalkan berat kaleng itu $~x~$ gram dan berat isi = $~y~$ gram, maka kalimat matematisnya adalah: $$x+y=660$$ dan $$x+\frac{1}{2}y=420$$ Kemudian kedua ruas kita kurangkan, maka diperoleh: $$\frac{1}{2}y=240$$ $$y=480$$ sehingga $$x=180$$. Jadi harga kaleng itu = $180.(5)=900$.

22. Sebuah bilangan terdiri dari 4 buah angka yang berbeda. Jumlah keempat angka adalah 12. Angka pertama ditambah angka ketiga sama dengan angka keempat dikurangi angka kedua. Angka ketiga sama dengan selisih angka kedua dan pertama. Angka keempat dibagi angka kedua sama dengan angka ketiga dibagi angka pertama. Bilangan tersebut adalah ….
A. $1236~~~~~$ D. 2136
B. $1326~~~~~$ E. 2316
C. 1632
Penyelesaian:
Jawaban B.
Misalkan bilangan itu $abcd$. maka:
$a+b+c+d=12…(i)$
$a+c=d-b…(ii)$
$c=b-a…(iii)$
$d/b=c/a…(iv)$
$(ii)$ kita ubah menjadi $a+b+c=d$ kemudian substitusi ke $(i)$ maka diperoleh $d=6$. Kemudian $(iii)$ kita ubah menjadi $a+c=b$ lalu masukkan ke $(ii)$ maka diperoleh $b=3$. Kemudian masukkan nilai $d$ dan $b$ ke dalam $(iv)$ maka diperoleh $c=2a$, kemudian masukkan persamaan ini ke $(iii)$ maka diperoleh $a=1$, sehingga $c=2$. Jadi bilangan itu adalah 1326.

23. Jika diketahui 1/5 dari bilangan pertama sama dengan 30% bilangan kedua dan hasil kali dari kedua bilangan tersebut adalah 6, maka berapakah selisih dari bilangan pertama dengan bilangan kedua?
A. $1~~~~~$ D. 4
B. $2~~~~~$ E. 5
C. 3
Penyelesaian:
Jawaban A.
Misalkan bilangan pertama $a$ dan bilangan kedua $b$ maka: $$\frac{1}{5}a=\frac{3}{10}b$$ $$a=\frac{3}{2}b$$ dan $ab=6$, maka: $$\frac{3}{2}b^2=6$$ $$b^2=4$$ $$b=2$$ sehingga $a=3$. Jadi selisihnya = 1.

24. Selisih uang Lisa dan Karsa adalah 7500. Jika 10% uang Lisa diberikan kepada Karsa, maka uang karsa menjadi 80% uang Lisa semula. Berapa jumlah uang keduanya?
A. 40850
B. 38750
C. 36500
D. 42500
E. 35000
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalkan uang Lisa dan Karsa masing-masing $L$ dan $K$. Maka: $L-K=7500…(i)$ dan
10%$L+K=80$%$L…(ii)$
$k=$70%$L$ maka
$$K=\frac{7}{10}L$$ Persamaan terakhir ini masukkan ke $(i)$ maka: $$L-\frac{7}{10}L=7500$$ $$\frac{3}{10}L=7500$$ $$L=25000$$ Jadi: $$L+K=\frac{17}{10}L$$ $$L+K=\frac{17}{10}\left(25000\right)$$ $$L+K=42500$$

25. Tujuh tahun yang lalu, umur ayah sama dengan enam kali umur Karsa. Jika tahun depan umur ayah dua tahun lebihnya dari tiga kali umur Karsa, maka berapa tahun umur Karsa lima tahun yang akan datang?
A. 13 tahun
B. 15 tahun
C. 17 tahun
D. 18 tahun
E. 19 tahun
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalkan umur ayah = $a$ dan umur Karsa = $k$. Maka, $$(a-7)=6.(k-7)$$ $$(a+1)=3(k+1)+2$$ Persamaan pertama dan kedua disederhanakan menjadi: $$a-6k=-35$$ $$a-3k=4$$ Kita kurangkan, diperoleh: $$-3k=-39$$ $$k=13$$ Jadi, umur Karsa lima tahun yang akan datang = 18 tahun.