Loading...

 Jika dua tali busur yang tidak sejajar tidak berpotongan di dalam lingkaran, tentunya perpanjangan kedua tali busur itu berpotongan di luar lingkaran. Seperti ditunjukkan dalam gambar berikut:


Pada gambar tersebut, perpanjangan tali busur AB dan perpanjangan tali busur DC berpotongan di titik E di luar lingkaran. 

Untuk mencari besar sudut AEC, kamu perlu mengetahui hubungan antara jumlah sudut dalam dan sudut luar pada sebuah segitiga.

Dari gambar tersebut diperoleh:

Sudut ABD = 1/2 x Sudut AOD 

dan

Sudut BDC = 1/2 x Sudut BOC.

Pada setiap segitiga, jumlah dua sudut dalamnya sama dengan besar sudut luar dari sudut dalam yang ketiga. Dengan demikian, pada segitiga BED berlaku hubungan:

Sudut AEC + Sudut BDC = Sudut ABD,

hanya jika, Sudut AEC = Sudut ABD – Sudut BDC.

Karena Sudut ABD = 1/2 x Sudut AOD, dan Sudut BDC = 1/2 x Sudut BOC, maka diperoleh:

Sudut AEC = 1/2 x (Sudut AOD – Sudut BOC).

Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa:

Besar sudut antara dua tali busur jika titik potongnya di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang berada di depan dan di belakangnya.