Jika dua tali busur yang tidak sejajar tidak berpotongan di dalam lingkaran, tentunya perpanjangan kedua tali busur itu berpotongan di luar lingkaran. Seperti ditunjukkan dalam gambar berikut:
Pada gambar tersebut, perpanjangan tali busur AB dan perpanjangan tali busur DC berpotongan di titik E di luar lingkaran.
Untuk mencari besar sudut AEC, kamu perlu mengetahui hubungan antara jumlah sudut dalam dan sudut luar pada sebuah segitiga.
Dari gambar tersebut diperoleh:
Sudut ABD = 1/2 x Sudut AOD
dan
Sudut BDC = 1/2 x Sudut BOC.
Pada setiap segitiga, jumlah dua sudut dalamnya sama dengan besar sudut luar dari sudut dalam yang ketiga. Dengan demikian, pada segitiga BED berlaku hubungan:
Sudut AEC + Sudut BDC = Sudut ABD,
hanya jika, Sudut AEC = Sudut ABD – Sudut BDC.
Karena Sudut ABD = 1/2 x Sudut AOD, dan Sudut BDC = 1/2 x Sudut BOC, maka diperoleh:
Sudut AEC = 1/2 x (Sudut AOD – Sudut BOC).
Dari uraian tersebut, dapat disimpulkan bahwa:
Besar sudut antara dua tali busur jika titik potongnya di luar lingkaran sama dengan setengah kali selisih sudut-sudut pusat yang menghadap busur lingkaran yang berada di depan dan di belakangnya.