Persamaan Lingkaran

Persamaan lingkaran terbagi 2 yakni dengan titik pusat (0, 0) dan dengan titik pusat sembarang $(a,~b)$.

Persamaan Lingkaran dengan titik pusat (0, 0)

Rumus: $$x^2+y^2=r^2$$ dengan $r$ adalah panjang jari-jari lingkaran.

Contoh:
Tentukan persamaan lingkaran berjari-jari 2 dan berpusat di (0, 0).
Jawab:
$x^2+y^2=2^2$
$x^2+y^2=4$.

Persamaan Lingkaran dengan titik pusat ($a$, $b$)

Rumus: $$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ dengan $r$ adalah panjang jari-jari lingkaran.
dapat diubah bentuk menjadi: $$x^2+y^2+Ax+By+C=0$$ dengan $A=-2a$, $B=-2b$, dan $C=a^2+b^2-r^2$.

Contoh-1:
Tentukan persamaan lingkaran melalui titik (2, $-$3) dengan panjang jari-jari 5.
Jawab: $$(x-2)^2+(y-(-3))^2=5^2$$ $$(x-2)^2+(y+3)^2=25$$
Contoh-2:
Diketahui persamaan lingkaran $x^2+y^2+4x-6y-3=0$. Tentukan pusat lingkaran dan panjang jari-jari lingkaran tersebut.
Jawab: $$4=-2a$$ $$a=\frac{4}{-2}$$ $$a=-2$$ $$-6=-2b$$ $$b=\frac{-6}{-2}$$ $$b=3$$ Jadi pusat lingkaran tersebut adalah $(-2, 3)$. Kemudian kita akan mencari panjang jari-jarinya. $$-3=(-2)^2+3^2-r^2$$ $$-3=4+9-r^2$$ $$-3=13-r^2$$ $$r^2=13+3=16$$ $$r=4$$ Jadi, panjang jari-jari lingkaran tersebut adalah 4 satuan panjang.

Demikianlah materi persamaan lingkaran. Sampai jumpa dan semoga bermanfaat.