Loading...
Darimana datangnya bilangan pi?

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id semuanya, semoga selalu diberikan kesehatan, amin..
Pada pertemuan kita hari ini akan membahas darimana datangnya konstanta bilangan $\pi$ yang terkenal ini. Konstanta $\pi$ ini merupakan konstanta tetap yang berasal dari bangun datar lingkaran. Ingat lingkaran sempurna bukan elips ya he he he..
Konstanta $\pi$ ini sangat banyak digunakan dalam ilmu eksak seperti matematika, fisika, dan sebagainya.



Sejak sekolah dasar kita telah mengenal bangun datar lingkaran. Begitu juga kita telah mengetahui rumus keliling dan luas lingkaran. Jika anda lupa rumus luas dan keliling lingkaran maka akan saya ingatkan di sini:

Rumus Luas Lingkaran:
$L=\pi.r^2$

Rumus Keliling Lingkaran:
$K=2.\pi.r$

Nah, terlihat bahwa rasio dari $\displaystyle \frac{L}{r^2}$ dan juga $\displaystyle \frac{K}{2r}$ ini merupakan rasio tetap yakni nilai $\pi=$3,14159265…(desimal $\pi$ tak terbatas). Berapapun ukuran dari suatu lingkaran maka tetap saja nilai $\pi$ nya sama. Kita dapat mengambil nilai $\pi$ dengan dua angka desimal saja untuk menghitung luas dan keliling lingkaran dan juga di sekolah dasar kita diperkenalkan oleh pendekatan nilai $\pi$ yakni $\displaystyle \frac{22}{7}$. Dalam kalkulus bahwa konstanta $\pi$ ini disebut konstanta transendental. Berikut ini anda pasti akan bertanya-tanya kebenaran dari deret bilangan berikut:


$\displaystyle \sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}=\frac{\pi^2}{6}$.
$\displaystyle \frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+…..=\frac{\pi^2}{6}$.

Deret di atas merupakan deret konvergen, tetapi mengapa hasilnya bisa $\displaystyle \frac{\pi^2}{6}$?. Saya sendiri mengetahui hasil itu dari sebuah buku yang berjudul Langkah Awal Menuju Olimpiade Nasional Tingkat SMA, Penulis Pak Suib yang pernah mengajar di USU. Bukunya memang sangat terkenal. Deret konvergen yang saya tuliskan di atas itu saya lihat di halaman terakhir materi. Pembuktian secara analitiknya sangat panjang dengan kerumitan yang tinggi. Tetapi dengan menggunakan program seperti Pascal, C++, dan sebagainya maka mencari hasil dari deret konvergen sangatlah mudah.
Coba anda bayangkan atau praktekkan langsung untuk mencari nilai $\pi$ dengan cara manual yakni dengan membuat sebuah lingkaran dan mengukur panjang jari-jari dan kelilingnya maka dapat dipastikan anda tidak akan mendapatkan ketelitian nilai $\pi$ yang sempurna. Lalu bagaimana saya mendapatkan ketelitian nilai $\pi$ yang sempurna?. Caranya bisa dengan mencari hasil dari $$\sqrt{6.\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}}$$
Anda juga bisa menggunakan cara yang lain yakni dengan mencari luas lingkaran menggunakan rumus integral simpson 1/3 dengan menggunakan bantuan Ms.Excel sehingga ketelitian nilai $\pi$ yang diperoleh pasti akan sempurna.

Demikianlah pembahasan tentang asal nilai $\pi$ dan cara mencarinya. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.