BILANGAN BASIS

Loading...
Bilangan yang sering digunakan untuk menghitung banyaknya suatu objek atau benda itu merupakan bilangan basis 10. Kita akan mengenal bilangan basis $n$ dalam bentuk umumnya, serta bagaimana cara mengubah ke basis lain. Berikut ini bentuk umum suatu bilangan dalam basis $n$ yang diubah ke dalam basis 10:
$$(a_ka_{k-1}…a_1a_0)_n$$ yang jika diubah ke dalam basis 10 menjadi: $$=a_k.n^k+a_{k-1}.n^{k-1}+…+a_1.n+a_0$$ dimana:
$a_ka_{k-1}…a_1a_0$ disebut batang.
$k=0,~1,~2,~…$
$a_k$ adalah bilangan bulat non negatif.
$n$ adalah bilangan asli yang lebih besar dari 1 yang disebut sebagai basis bilangan.
min ($a_0,~a_1,~a_2,~…,~a_k$) = 0.
max ($a_0,~a_1,~a_2,~…,~a_k$) = $n-1$.

Catatan: Khusus bilangan basis 10 dapat ditulis tanpa tanda basisnya ataupun dapat ditulis dengan tanda basisnya. Contoh $25=(25)_{10}$.


Contoh 1:
Ubahlah bilangan $(102)_4$ kedalam bilangan basis 10.
Penyelesaian:
$(102)_4=$$1.(4^2)+0+2=18$

Contoh 2:
Ubahlah bilangan basis 2 (bilangan biner) ini $(10011)_2$ ke dalam bilangan basis 10.
Penyelesaian:
$=2^4+2+1=19$

Contoh 3:
Ubahlah bilangan $(52311)_6$ ke dalam basis 10.
Penyelesaian:
$=5.(6^4)+2.(6^3)+$$3.(6^2)+1.(6^1)+1.(6^0)$
$=6480+432+108$$+6+1$
$=7027$

Pada contoh di atas pengubahan basisnya hanya ke basis 10. Lalu bagaimana cara mengubah bilangan basis $n$ ke basis $m$?, misalnya mengubah bilangan basis 6 ke basis 4, basis 3 ke basis 9, dan lain-lain. Untuk hal ini, kita harus mengubahnya ke basis 10 baru bisa ke basis yang lain. Ya, basis 10 merupakan basis tumpu dalam mengubah ke basis yang lain. Caranya, bagikan saja bilangan basis 10 itu dengan basis tujuan secara berulang sampai lebih kecil dari basis tujuan kemudian kita tulis (dari bawah ke atas) hasilnya yaitu sisa pembagiannya. Untuk lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut:

Contoh 4:
Ubahlah bilangan $(324)_5$ ke dalam bilangan basis 3.
Penyelesaian:
Terlebih dahulu kita harus mengubahnya ke basis 10, yakni:
$=3.(5^2)+$$2.(5^1)+4.(5^0)$
$=75+10+4$$=89$.
Kemudian hasil 89 ini kita bagi 3 maka hasilnya 29 bersisa 2, lalu 29 dibagi 3 hasilnya 9 sisa 2, lalu 9 dibagi 3 hasilnya 3 sisa 0, lalu 3 dibagi 3 hasilnya 1 sisa 0. Kemudian yang paling terpenting dalam contoh ini adalah memperhatikan gambar berikut ini:
Hasilnya adalah dengan menuliskan bilangan yang dilingkari dari bawah ke atas, yakni $(10022)_3$.

Kemudian bagaimana menuliskan sisa pembagian yang lebih dari satu digit?. Sebagai contoh suatu bilangan basis 13 pasti bisa memiliki batang bernilai 12 (ada 2 digit angka) maka ini tidak dapat kita tuliskan langsung dengan batang yang lain sebab bisa dianggap terpisah sebagai batang bernilai 1 dan bernilai 2. Lalu bagaimana menuliskan batang yang lebih dari 1 digit?, caranya dengan membuat huruf berindeks misalnya $10=c_0$, $11=c_1$, $12=c_2$, dan seterusnya. Akan tetapi perlu diingat bahwa bilangan basis yang sering dipakai adalah bilangan basis 2 (biner), basis 8 (oktal), basis 10 (desimal), dan basis 16 (hexa desimal). Dalam penulisan basis 16, batang 10=A, batang 11=B, batang 12=C, batang 13=D, batang 14=E, dan batang 15=F.

Demikianlah postingan tentang bilangan basis, semoga bermanfaat.

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *