Loading...
Hai sahabat matematika apa kabar semuanya..
Semoga kabar kalian sehat sehingga dapat beraktifitas dan belajar.
Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan sinus. Berikut ini penjelasannya:
Persamaan sinus ini berbentuk:
$$\text{sin }x=\text{sin }\alpha$$
Dengan digunakan rumus-rumus perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi:
Untuk satuan derajat:
1) sin (180$-\alpha$) = sin $\alpha$.
2) sin ($\alpha$ + $k.360$) = sin $\alpha$.
Untuk satuan radian:
1) sin ($\pi-\alpha$) = sin $\alpha$.
2) sin ($\alpha+2\pi.k$) = sin $\alpha$.
Selanjutnya penyelesaian persamaan sinus dirumuskan sebagai berikut:
Jika sin $x$ = sin $\alpha$, $x \in R$ maka untuk $x$ dan $\alpha$ dalam satuan derajat diperoleh:
$x=\alpha+k.360$ atau $x=(180-\alpha)+k.360$,
$k$ = 0, 1, 2, 3, …
Untuk $x$ dan $\alpha$ dalam satuan radian diperoleh:
$x=\alpha+k.2\pi$ atau $x=(\pi-\alpha)+k.2\pi$.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari sin $x$ = sin 35° untuk $0 \le x \le 360$.
Jawab:
$x=35+k.360$
Untuk $k=0$ diperoleh $x=35$. Untuk $k=1$ dan seterusnya tidak dalam batasan $0 \le x \le 360$.
atau
$x=(180-35)+k.360$
$x=145+k.360$
Untuk $k=0$ diperoleh $x=145$. Untuk $k=1$ dan seterusnya tidak dalam batasan $0 \le x \le 360$.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x=${35°, 145°}.

Demikianlah penjelasan tentang penyelesaian dasar persamaan sinus. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.