Cara Mudah Mencari Invers Fungsi

Selamat datang pengunjung mathematic.my.id,,
Bagi para pembaca yang hobi dengan pelajaran matematika pasti sudah mengetahui apa itu invers fungsi. Ya, invers fungsi merupakan kebalikan dari fungsi asal, seperti halnya selembar uang yang memiliki dua sisi berbeda yang jika dibalik sebanyak genap kali maka akan kembali ke sisi semula. Dari ilustrasi selembar uang yang dibalik itu pasti para pembaca sudah paham bagaimana cara kerja invers fungsi. Suatu fungsi $f(x)$ jika diinverskan maka akan menjadi $f^{-1}(x)$. Simbol invers bukan berarti pangkat $-1$, untuk simbol pangkat $-1$ itu menggunakan kurungan seperti $(f)^{-1}$. Ok, kembali lagi ke invers fungsi, cara untuk mencari invers fungsi ini sangatlah mudah. Kita tahu bahwa suatu fungsi itu hanya memiliki dua variabel (dua dimensi, sumbu $x$ dan $y$). Misalnya fungsi $f(x)=x^2+2x+1$ yang berarti $y=(x+1)^2$, jika kita inverskan maka kita tinggal mengeluarkan $x$ yakni diperoleh $\displaystyle x=-1\pm \sqrt{y}$. Jadi fungsi $\displaystyle f(x)=(x+1)^2$ inversnya $\displaystyle f^{-1}(x)=-1 \pm \sqrt{x}$.

Sekarang para pembaca pasti sudah benar-benar mengetahui cara kerja fungsi invers yang hanya berlaku pada fungsi dimensi dua. Pertanyaannya, apakah semua fungsi dimensi dua dapat diinverskan?, kadang metode analitik tidak sanggup untuk menyelesaikan masalah kompleks, metode analitik tidak sanggup mencari invers fungsi bentuk yang sangat kompleks. Contoh fungsi bentuk kompleks: $\displaystyle f(x)=7x+\text{log}^5(x^3+x-3)$ dan lain-lain. Kita tidak akan membahas lebih jauh mengenai fungsi-fungsi kompleks itu. Sekarang perhatikan contoh-contoh mudah berikut:
Contoh:
Tentukan invers fungsi dari fungsi-fungsi berikut:
1. $f(x)=2.\text{sin}(x^2+1)$
2. $f(x)=4.\text{log}(2x-1)$
3. $f(x)=4^{5x-8}$.
Penyelesaian:
1. $y=2.\text{sin}(x^2+1)$
$\displaystyle x^2+1=\text{sin}^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)$
$\displaystyle x=\pm \sqrt{-1+\text{sin}^{-1}\left(\frac{y}{2}\right)}$
$\displaystyle f^{-1}(x)=\pm \sqrt{-1+\text{sin}^{-1}\left(\frac{x}{2}\right)}$

2. $y=4.\text{log}(2x-1)$
$\displaystyle x=\frac{1}{2}.\left(1+10^{\frac{y}{4}}\right)$
$\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{2}.\left(1+10^{\frac{x}{4}}\right)$

3. $y=4^{5x-8}$
$\displaystyle x=\frac{1}{5}\left(8+^4\text{log}(y)\right)$
$\displaystyle f^{-1}(x)=\frac{1}{5}\left(8+^4\text{log}(x)\right)$