Selamat datang pengunjung mathematic.my.id,,
SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) pasti tidak asing lagi
dengan materi yg satu ini. SPLDV dapat diselesaikan dengan 4 cara yakni
eliminasi, substitusi, gabungan eliminasi dan substitusi, serta matriks. Langsung
saja kita masuk ke contoh berikut:
1. Cara Eliminasi
Sebagai contoh:
Selesaikan SPLDV berikut:
$2x+3y=8$
$-5x+6y=7$
Penyelesaian:
Untuk mengeliminasi $x$ maka persamaan pertama dikali $-5$ dan
persamaan kedua dikali 2 (kalikan silang koefisien $x$) begitu juga untuk mwngeliminasi
$y$ kalikan silang koefisien $y$.
Eliminasi $x$ ($x$ tereliminasi atau hilang) diperoleh:
$-15y=-40$
$12y=14$
Kemudian kita kurangkan persamaan 1 ke persamaan 2 atau bisa sebaliknya (persamaan 2 ke 1)
maka diperoleh:
$27y=54$ atau $y=2$.
Eliminasi $y$ ($y$ tereliminasi atau hilang) diperoleh:
$12x=48$
$-15x=21$
Maka diperoleh: $27x=27$ atau $x=1$.
2. Cara Substitusi
Para pembaca pasti sudah tau apa itu substitusi dalam matematika. Ya,
substitusi adalah menggantikan atau memasukkan. Contoh a = b dan b = ayam
maka a = ayam. Langsung saja kita ke contoh SPLDVnya:
Dari contoh pada cara pertama (biar tidak capek maka copypaste), yakni:
$2x+3y=8$
$-5x+6y=7$
Penyelesaian:
Misalnya kita keluarkan $x$ pada persamaan pertama diperoleh:
$\displaystyle x=\frac{8-3y}{2}$ lalu substitusi ke persamaan kedua maka diperoleh:
$\displaystyle -5.\left(\frac{8-3y}{2}\right)+6y=7$ (persamaan ini menjadi persamaan satu
variabel) sehingga diperoleh: $\displaystyle \frac{27}{2}y=27$ atau $y=2$. Setelah mendapatkan $y$
maka substitusi ke persamaan 1 ataupun 2 diperoleh: $2x+3(2)=8$ atau diperoleh $x=1$.
3. Cara Gabungan Eliminasi dan Substitusi
Cara ini biasanya pertama cari salah satu nilai dengan eliminasi kemudian langsung substitusi.
Cara ketiga ini yang sangat sering digunakan karena lebih cepat. Contoh pada soal bagian 1 yakni:
$2x+3y=8$
$-5x+6y=7$
Penyelesaian:
Kita eliminasi $x$ atau $y$, misalnya kita eliminasi $x$ maka diperoleh
$y=2$ kemudian langsung substitusi ke persamaan 1 ataupun 2, misalnya ke
persamaan 1 maka diperoleh $2x+6=8$ atau $x=1$.
4. Cara Menggunakan Matriks
Matriks dipelajari di kelas X, tetapi bisa saja dipelajari di SMP asalkan dia hobi
dengan pelajaran matematika. Baik langsung saja, pada contoh yang sama yakni:
$2x+3y=8$
$-5x+6y=7$
Kita ubah ke bentuk matriks maka diperoleh:
$\displaystyle \left(
\begin{array}{cc}
2&3\\
-5&6
\end{array}
\right).\left(
\begin{array}{cc}
x\\y
\end{array}
\right)
=\left(
\begin{array}{cc}
8\\7
\end{array}
\right)$
Secara aljabar misalkan $A.m = B$ maka $\displaystyle m=\frac{B}{A}$,
karena matriks tidak memiliki operasi pembagian maka yang ada namanya
invers matriks. Perhatikan rumus invers matriks 2×2 berikut:
$$\left(
\begin{array}{cc}
a&b\\
c&d
\end{array}
\right)^{-1}=\frac{1}{a.d-b.c}.\left(
\begin{array}{cc}
d&-b\\
-c&a
\end{array}
\right)$$
Sehingga jelas bahwa perkalian matriks $A$ dan $A^{-1}$ akan menghasilkan:
$$A.A^{-1}=I=\left(
\begin{array}{cc}
1&0\\
0&1
\end{array}
\right)$$
Dari persamaan $A.m=B$ jika kedua ruas kita kali dengan $A^{-1}$ (perkalian sebelah kiri),
kita harus memperhatikan posisi perkalian karena perkalian matriks tidak bersifat komutatif.
Diperoleh $m=A^{-1}.B$. Mungkin para newbie sudah paham, jadi dari contoh di atas kita peroleh:
$$\left(
\begin{array}{cc}
x\\y
\end{array}
\right)=\frac{1}{27}.\displaystyle \left(
\begin{array}{cc}
6&-3\\
5&2
\end{array}
\right).\displaystyle \left(
\begin{array}{cc}
8\\7
\end{array}
\right)$$
$$\left(
\begin{array}{cc}
x\\y
\end{array}
\right)=\left(
\begin{array}{cc}
1\\2
\end{array}
\right)$$
Demikianlah postingan ini, sampai jumpa di postingan lainnya sampai jumpa
dan semoga bermanfaat.
Loading...