Loading...
Pada pembahasan ini, kamu akan mempelajari Dalil Pythagoras yang merupakan pengembangan materi segitiga siku-siku.

1. Menunjukkan Dalil Pythagoras

Misalkan sebuah persegi ABCD memiliki panjang sisi $(a+b)$ seperti pada gambar berikut:
Kemudian pada setiap pojok persegi ABCD itu dibuat empat buah segitiga yang kongruen. Sudut EFG adalah sudut siku-siku karena sudut EFA dan sudut GFB merupakan sudut yang saling komplemen ($\angle$EFA $+ \angle$GFB$=$90°) mengapa? coba kamu jelaskan alasannya. Dengan cara yang sama, diperoleh semua sudut pada bangun EFGH adalah sudut siku-siku sehingga EFGH merupakan persegi.
Untuk mencari luas persegi ABCD pada gambar 1 di atas dapat dilakukan dengan dua cara yaitu sebagai berikut:
Cara 1
Luas persegi ABCD = panjang sisi x panjang sisi
$\quad \quad $ = $(a+b)$ x $(a+b)$
$\quad \quad$ = $(a+b)^2$.

Cara 2
Luas persegi ABCD = luas persegi yang diarsir + 4 kali luas segitiga siku-siku $$\quad = c^2+4.\left(\frac{a.b}{2}\right)$$
Hasil perhitungan dengan Cara 1 sama dengan Cara 2 sehingga $$(a+b)^2= c^2+4.\left(\frac{a.b}{2}\right)$$ $$(a+b)^2=c^2+2ab$$ $$a^2+2ab+b^2=c^2+2ab$$ Kedua ruas sama-sama $-2ab$, sehingga: $$a^2+b^2=c^2$$ Rumus ini dinamakan dalil pythagoras.

2. Penggunaan Dalil Pythagoras

Contoh 1: Perhatikan gambar 2 di bawah ini:
Jika panjang AB dan BC berturut-turut adalah 6 cm dan 8 cm, maka tentukan panjang sisi AC!
Penyelesaian:
Menurut dalil Pythagoras:
AC$^2=$ AB$^2+$ BC$^2$
AC$^2=6^2+8^2=100$
AC $=\sqrt{100}=10$.
Jadi, panjang sisi AC adalah 10 cm.

Contoh 2: Diagonal persegi panjang ABCD adalah $(x+9)$ cm. Jika panjang dan lebar persegi panjang itu berturut-turut adalah $(x+7)$ cm dan $x$ cm, maka tentukan luas persegi ABCD. Perhatikan gambar berikut:
Penyelesaian:
AC$^2=$ AB$^2+$ BC$^2$
$(x+9)^2=(x+7)^2+x^2$
$x^2+18x+81=2x^2+14x+49$
$x^2-4x-32=0$
$(x+4)(x-8)=0$
$x=-4$ (tidak memenuhi) atau $x=8$.
Jadi, luas persegi ABCD = $x.(x+7)$ = 8.(15) = 120 cm$^2$.

3. Tripel Pythagoras

Tripel Pythagoras adalah panjang sisi-sisi segitiga siku-siku yang bernilai bilangan asli, atau tiga bilangan asli yang memenuhi dalil Pythagoras. Salah satu contohnya adalah bilangan 3, 4, dan 5 memenuhi dalil Pythagoras. Bisakah kamu mencari bilangan tripel Pythagoras yang lain?. Coba lihat beberapa bilangan tripel Pythagoras berikut:
  • 6, 8, dan 10
  • 9, 12, dan 15
  • 12, 16, dan 20
Perhatikan bilangan 6, 8, dan 10 itu berasal dari bilangan 3, 4, dan 5 yang dikali dengan 2. Dapat kita cari bilangan tripel Pythagoras dengan cara mengalikan dengan sembarang bilangan asli.

Demikianlah pembahasan tentang dalil Pythagoras, semoga bermanfaat.