GERAK PARABOLA

Loading...
Gerak Parabola
Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id. Pada postingan ini akan disajikan tentang materi gerak parabola. Berikut ini penjelasan tentang materi gerak parabola:
Gerak suatu benda yang lintasannya berupa parabola disebut dengan gerak parabola atau gerak peluru. Di dalam gerak parabola ini, benda akan melakukan dua jenis gerakan yaitu:
  • Gerak Lurus Beraturan (GLB)
    Yaitu gerak benda dalam arah mendatar, atau dalam arah sumbu $x$. Gerak ini tidak dipengaruhi oleh gaya gravitasi bumi.
  • Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB)
    Yaitu gerak benda dalam arah vertikal, atau dalam arah sumbu $y$. Gerak ini mendapat pengaruh dari gaya gravitasi bumi.
Jadi dengan memadukan kedua jenis gerakan di atas, kita akan memperoleh lintasan berupa parabola. Perhatikan gambar lintasan gerak parabola berikut:

Keterangan:
$\alpha$ disebut dengan sudut pelemparan (sudut elevasi).
$v_0$ kecepatan awal benda.
$v_x$ kecepatan dalam arah sumbu $x$.
$v_y$ kecepatan dalam arah sumbu $y$.

1. Persamaan Kecepatan Benda

(a). Dalam arah sumbu $x$
$v_x=v_0.\text{cos }\alpha$
(b). Dalam arah sumbu $y$
$v_y=v_0.\text{sin }\alpha-g.t$
Jadi kecepatan benda dalam arah sumbu $x$ selalu tetap besarnya, sedangkan dalam arah sumbu $y$ selalu berubah secara beraturan karena pengaruh dari “$g$”, $g=$ percepatan gravitasi bumi.

2. Persamaan Lintasan Benda

(a). Dalam sumbu $x$
$x=v_0.t.\text{cos }\alpha$
(b). Dalam sumbu $y$
$\displaystyle y=v_0.t.\text{sin }\alpha-\frac{1}{2}.g.t^2$

3. Persamaan Khusus

Bila kita tinjau persamaan kecepatan benda yang mengikuti gerak lintasan parabola ini, maka makin ke atas kecepatan dalam arah sumbu $y$ akan berkurang sehingga pada titik puncak lintasannya:
$v_y=0$
sedangkan $v_x=v_0.\text{cos }\alpha$ (tetap).
Untuk mencapai titik puncak diperlukan waktu sebesar: $$t=\frac{v_0.\text{sin }\alpha}{g}$$
Sedangkan untuk mencapai titik terjauh diperlukan waktu dua kali dari waktu untuk mencapai titik puncak, maka untuk titik terjauhnya adalah: $$t=\frac{2.v_0.\text{sin }\alpha}{g}$$
Kemudian tinggi maksimum yang dicapai untuk sudut elevasi sebesar $\alpha$ adalah: $$h_m=\frac{{v_0}^2.\text{sin}^2\alpha}{2g}$$ dimana $h_m$ adalah tinggi maksimum yang dicapai dengan sudut elevasi $\alpha$.

Untuk mencari $x$ (pelemparan terjauh) dan $y$ (tertinggi), maka rumusnya adalah: $$x=\frac{{v_0}^2.\text{sin }2\alpha}{g}$$ $$y=\frac{{v_0}^2.\text{sin}^2\alpha}{2g}$$

Contoh Soal:
1. Tentukanlah sudut elevasi dari sebuah benda supaya dapat mencapai titik yang setinggi-tingginya.
Jawab:
Supaya $h_m$ mencapai harga yang setinggi-tingginya, maka:
$\text{sin}^2\alpha=$ maksimum.
Jelas bahwa nilai sin tertinggi adalah 1. Sehingga $\alpha=90^o$.
Jadi yang akan dapat dicapai bila dilemparkan dengan sudut elevasi $\alpha=90^o$.

2. Berapa sudut elevasi dari sebuah benda supaya pelemparannya mencapai batas yang sejauh-jauhnya.
Jawab:
Supaya $x$ berharga sebesar-besarnya, maka:
sin $2\alpha=$ maksimum.
sin $2\alpha=1$. Sehingga jelas bahwa nilai $\alpha=45$ derajat.

3. Dua benda massanya sama dilemparkan dengan kecepatan awal yang sama, benda pertama dengan sudut elevasi $\alpha_1=60^o$, tentukanlah sudut elevasi $\alpha_2$ sehingga kedua benda akan jatuh berimpit pada tempat yang sama.
Jawab:
Supaya mencapai jauh yang sama maka:
$$x_1=x_2$$ $$\frac{{v_0}^2.\text{sin }2\alpha_1}{g}=\frac{{v_0}^2.\text{sin }2\alpha_2}{g}$$ atau menjadi: $$\text{sin }2\alpha_1=\text{sin }2\alpha_2$$ $$\text{sin }2.(60^o)=\text{sin }2\alpha_2$$ $$\text{sin }120^o=\text{sin }2\alpha_2$$ karena nilai sin 120$^o$ = sin 60$^o$ maka $\alpha_2=30^o$.

Persamaan umum antara $x$ dan $y$, yang tidak mengandung unsur waktu ($t$) adalah:

$\displaystyle y=\text{tg }\alpha.x-\frac{g}{2.{v_0}^2.\text{cos}^2\alpha}x^2$.
atau
$\displaystyle f(x)=\text{tg }\alpha.x-\frac{g}{2.{v_0}^2.\text{cos}^2\alpha}x^2$.

Dengan $y$ merupakan fungsi kuadrat terhadap $x$.

Contoh Soal:
Sebuah benda dilemparkan dengan sudut elevasi/sudut pelemparan 45$^o$ dan kecepatan awalnya 20 m/detik. Pada suatu saat benda itu telah menempati jarak 30 m dalam arah sumbu $x$. Ketinggian benda pada saat itu adalah …. ($g=$ 10 m/s$^2$).
Penyelesaian:
tg 45$^o$ = 1.
$$\frac{g}{2.{v_0}^2.\text{cos}^2\alpha}x^2$$ $$=\frac{10}{2.(20)^2.(\text{cos}^245^o)}.(30)^2$$ $$=\frac{1}{40}$$ Sehingga: $$y=1.(30)-\frac{900}{40}$$ $$y=7,5\text{ meter.}$$ Jadi, pada saat $x=$ 30 m benda berada pada ketinggian $y=7,5$ meter.

Demikianlah postingan tentang gerak parabola. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *