Loading...
Himpunan

1. Definisi

Himpunan adalah kumpulan objek yang terdefinisi dengan jelas.


2. Contoh dan bukan contoh suatu himpunan

2.1. Contoh himpunan:

  • Kumpulan hewan berkaki empat
  • Kumpulan pohon dikotil
  • Bilangan prima yang lebih kecil dari 10
  • Hewan mamalia: {kucing, sapi, kambing}
  • dan lain-lain.

2.2. Contoh yang bukan himpunan:

  • Himpunan orang pintar
  • Himpunan mobil mewah
  • Himpunan hewan liar
  • dan lain-lain.

3. Cara menyatakan suatu himpunan:


3.1. Dengan Kata-kata

yaitu dengan menyebutkan semua syarat ataupun sifat dari anggota himpunan tersebut di dalam suatu kurung kurawal.


Contoh:
M merupakan himpunan bilangan asli kurang dari 5, maka ditulis menjadi:
M = {bilangan asli kurang dari 5}.

3.2. Dengan Notasi Pembentuk Himpunan

yaitu dengan menyebutkan semua sifat anggota himpunan tersebut, dimana anggotanya dinyatakan dalam suatu variabel yang dituliskan di dalam suatu kurung kurawal.


Contoh:
$D$ adalah himpunan bilangan prima yang lebih kecil dari 100, ditulis menjadi:
$D=${$x~|~x < 100,~x \in$ bilangan prima}.

3.3. Dengan mendaftarkan anggota-anggotanya

yaitu dengan menuliskan semua anggota dari himpunan tersebut di dalam kurung kurawal dan tiap anggotanya dibatasi dengan tanda koma.


Contoh:
A merupakan bilangan asli antara 6 dan 11,
ditulis menjadi:
A = {7, 8, 9, 10}

4. Jenis-jenis Himpunan

4.1. Himpunan Semesta

Himpunan semesta adalah himpunan yang memuat semua objek yang dibicarakan.


Himpunan semesta disimbolkan dengan huruf S. Contoh himpunan semesta seperti S={hewan berkaki empat}, S={hewan mamalia}, S={bilangan bulat}, S={bilangan asli}, dan lain-lain.


4.2. Himpunan Kosong

Himpunan kosong adalah adalah himpunan yang tidak memiliki anggota.


Himpunan kosong disimbolkan dengan { } atau $\varnothing$. Contoh, C merupakan himpunan bilangan ganjil yang habis dibagi dua, maka C={ } atau C=$\varnothing$.



4.3. Himpunan Bagian

Himpunan bagian adalah himpunan yang berada dalam himpunan lain.


Perhatikan gambar berikut:
(Sumber: idschool)

Misalkan A himpunan bagian dari B dan A $\ne$ B maka disimbolkan dengan A $\subset$ B ataupun ditulis dengan B $\supset$ A.
Contoh:
M={2, 3, 4} dan N={2, 3, 4, 5} maka M $\subset$ N atau N $\supset$ M.

Jika ada anggota A yang bukan anggota B, maka A bukan himpunan bagian dari B dan dinotasikan dengan A $\subsetneq$ B.
Contoh:
C={1, 2, 3} dan D={2, 3, 4} maka C $\subsetneq$ D.



5. Operasi Himpunan

5.1. Irisan

Irisan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya ada di himpunan A dan ada di himpunan B. Irisan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda $\cap$.


Contoh:
Y={a, b, c} dan Z={a, d} maka:
Y $\cap$ Z = {a} atau
Z $\cap$ Y = {a}.

5.2. Gabungan

Gabungan dari dua himpunan A dan B adalah himpunan yang anggota-anggotanya merupakan gabungan dari anggota himpunan A dan himpunan B. Gabungan antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda $\cup$.


Contoh:
J={1, d, e, 3} dan K={1, 3, 4} maka:
J $\cup$ K = K $\cup$ J = {1, 3, 4, d, e}.

5.3. Komplemen

Komplemen dari suatu himpunan adalah unsur-unsur yang ada pada himpunan universal (semesta pembicaraan) kecuali anggota himpunan tersebut. Komplemen A ditulis dengan A$^c$.


Contoh:
A={a, b, c} dan B={a, b, c, d, e} maka A$^c$={d, e}.

5.4. Selisih/Pengurangan

A selisih B adalah himpunan dari anggota A yang tidak memuat anggota B. Selisih antara dua buah himpunan dinotasikan oleh tanda $-$. Selisih himpunan juga bisa dirumuskan dengan A$-$B=A$\cap$B$^c$.


Contoh:
G={2, 3, 4} dan H={4, a, b, 5} maka G$-$H={2, 3}.

5.5. Penjumlahan

Penjumlahan himpunan dirumuskan dengan: $$A+B=(A-B) \cup (B-A)$$


Contoh:
P={2, 3, 4} dan Q={3, 7, 8, 9} maka:
P$+$Q={2, 4} $\cup$ {7, 8, 9}
P$+$Q={2, 4, 7, 8, 9}.

Demikianlah pembahasan tentang himpunan. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.