Hukum Hooke dan Modulus Elastisitas

Loading...
Hukum Hooke dan Modulus Elastisitas
Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan dibahas mengenai hukum hooke dan modulus elastisitas.

Baca juga: Gaya Gesekan

1. Hukum Hooke

Menurut Hooke, bila pada sebuah pegas bekerja sebuah gaya, maka pegas tersebut akan bertambah panjang sebanding dengan besarnya gaya yang mempengaruhi pegas tersebut.
Perhatikan gambar berikut:

$F=$ gaya yang bekerja pada pegas.
$x=$ pertambahan panjang pegas.

Menurut Hooke akan berlaku persamaan: $$F=k.x$$ dengan $k=$ konstanta gaya pegas (N/m).
Sedangkan pegas akan memberikan gaya perlawanan atau reaksi sebesar: $F=-k.x$
tanda ($-$) menunjukkan arah gaya yang berlawanan dengan gaya penyebabnya.
Pada saat benda tersebut diregangkan, maka dia juga akan mempunyai energi potensial, yang disebut energi potensial pegas.
Bila pegas diberikan gaya maka akan bertambah panjang yang sebanding dengan:
$F_1~\to~x_1$
$F_2~\to~x_2$
$F_3~\to~x_3$ dan seterusnya.
grafiknya akan linear seperti gambar berikut:

Usaha yang kita lakukan pada pegas, untuk meregangkan pegas tersebut sama dengan luas daerah segitiga dengan tinggi $k.x$ dan alasnya $x$. Jadi usaha yang kita lakukan adalah:
$W=$ Luas Segitiga
$W=$ 1/2 x (alas) x (tinggi)
$\displaystyle W=\frac{1}{2}.x.kx$
Jadi
$\displaystyle W=\frac{1}{2}kx^2$
Apabila mula-mula pegas tidak diregangkan berarti energi potensialnya nol, maka usaha yang diberikan pada pegas itulah akan menjadi energi potensial pegas.
$$E_p=\frac{1}{2}kx^2$$ $E_p$ adalah energi potensial pegas bersatuan joule.

Contoh Soal:
Sebuah pegas bila ditarik dengan gaya 100 N bertambah panjang 5 cm. Berapakah energi potensial pegas itu?
Penyelesaian:
$F=100$ N
$x=5$ cm = 5. 10$^{-2}$ m.
maka: $$k=\frac{F}{x}$$ $$k=\frac{100}{5.10^{-2}}$$ $$k=2000 \text{ N/m}$$ jadi $$E_p=\frac{1}{2}kx^2$$ $$E_p=\frac{1}{2}(2000)(5.10^{-2})^2$$ $$E_p=0,5\text{ joule}$$

2. Modulus Elastisitas

Yang dimaksudkan dengan modulus elastisitas adalah perbandingan antara tegangan dengan regangan.

A. Tegangan

Tegangan adalah besarnya gaya yang bekerja pada tiap satuan luas penampang suatu batang.
Perhatikan gambar berikut:

Rumus: $$\sigma=\frac{F}{A}$$ dengan:
$\sigma$ adalah tegangan (bersatuan N/m$^2$).
$F$ adalah gaya (bersatuan newton).
$A$ adalah luas penampang (bersatuan m).

B. Regangan

Regangan adalah perbandingan antara pertambahan panjang suatu batang terhadap panjangnya mula-mula, bila batang itu dikerjakan sebuah gaya.
Perhatikan gambar berikut:

Rumus: $$e=\frac{\Delta L}{L}$$ dengan:
$e$ adalah regangan

Apabila suatu tegangan dan regangan ini digabungkan, maka akan diperoleh suatu tetapan yang disebut dengan modulus elastisitas atau modulus Young.
Persamaannya:
$$E=\frac{\sigma}{e}=\frac{F/A}{\Delta L/L}$$ atau $$E=\frac{F.L}{A.\Delta L}$$ dimana $E$ adalah modulus elastisitas (bersatuan N/m$^2$)


Contoh Soal:
Modulus Young suatu batang adalah 10$^{12}$ N/m$^2$. Bila panjang batang mula-mula 10 meter dan luas penampangnya 0,1 m$^2$ dengan gaya sebesar 10$^5$ newton. Berapa pertambahan panjang batang?
Penyelesaian:
Secara aljabar mengubah rumus dari rumus asal sangat mudah, sehingga: $$\Delta L=\frac{F.L}{A.E}$$ $$\Delta L=\frac{10^5.10}{0,1.10^{12}}$$ $$\Delta L=10^{-5}\text{ m}$$ $$\Delta L=0,01\text{ mm}$$
Demikianlah postingan tentang hukum hooke dan modulus elastisitas. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *