Jarak Titik ke Titik dan Titik ke Garis

Loading...
Jarak Titik ke Titik dan Titik ke Garis.

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada perjumpaan kita kali ini akan membahas tentang rumus jarak titik ke titik dan titik ke garis.
Sebelumnya para pembaca harus mengetahui apa itu titik koordinat dan garis lurus dalam bidang dimensi-2. Titik merupakan pertemuan nilai sumbu-$x$ dengan sumbu-$y$. Garis lurus dituliskan dalam bentuk umum sebagai berikut:

Bentuk Umum Garis Lurus:
$$ax+by+c=0$$



Selanjutnya, jika para pembaca sudah memahami apa itu titik koordinat maka akan diberikan rumus jarak titik ke titik yang sangat mudah diingat.

Rumus jarak titik ke titik:
Diberikan dua buah titik $A(x_1,~y_1)$ dan $B(x_2,~y_2)$ maka jarak titik $A$ ke $B$ akan menghasilkan segmen garis $\overline {AB}=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$

Untuk lebih memahaminya maka akan diberikan contoh sebagai berikut:

Contoh 1:
Diberikan titik $M(2,~3)$ dan $N(-1,~4)$. Tentukan panjang segmen garis $\overline MN$.
Penyelesaian:
Dapat juga kita cari terlebih dahulu selisih masing-masing nilai $x$ dan nilai $y$, yakni:
Untuk $x$: $-1-2=-3$.
Untuk $y$: $4-3=1$.
Kemudian kita cari jumlah kuadratnya yakni:
$(-3)^2+(1)^2=9+1=10$.
Terakhir kita akar kuadratkan diperoleh:
$\overline {MN}=\sqrt{10}$.

Contoh 2:
Diberikan titik $J(5,~-7)$ dan $K(-1,~-3)$. Tentukan jarak titik $J$ ke titik $K$.
Penyelesaian:
$|5-(-1)|=|5+1|=6$ dan $|-7-(-3)|=|-7+3|=4$. Jadi: $\overline{JK}=\sqrt{6^2+4^2}=\sqrt{52}$ = $2\sqrt{13}$.

Setelah anda mengetahui bagaimana cara mencari panjang segmen garis dari dua titik atau jarak titik ke titik, maka selanjutnya anda mengetahui bagaimana mencari jarak titik ke garis ataupun ke segmen garis. Secara logika untuk menentukan jarak titik ke garis pasti dipilih jarak yang terdekat. Artinya lintasan dari titik ke garis itu akan berpotongan tepat pada garis dan membentuk sudut siku-siku. Berikut ini rumus jarak titik ke garis yang dikenal dan mudah diingat:

Diberikan sebuah titik $H(p,~q)$ dan sebuah garis $g:~ax+by+c=0$. Maka jarak titik $H$ ke garis $g$ adalah:
$$d=\left|\frac{ap+bq+c}{\sqrt{a^2+b^2}}\right|$$

Nah, untuk lebih memahaminya maka perhatikan contoh berikut ini:
Contoh 3:
Diberikan sebuah garis $h:~x+y=2$. Tentukan jarak titik $O(0,~0)$ ke garis $h$ itu.
Penyelesaian:

Pertama jangan lupa untuk mengubah persamaan garis ke bentuk umum. Sehingga persamaan garis $h$ dalam bentuk umum adalah: $x+y-2=0$. Jadi jarak titik pusat ke garis $h$ adalah: $$\left|\frac{0+0-2}{\sqrt{1^2+1^2}}\right|$$ $$=\frac{2}{\sqrt{2}}=\sqrt{2}$$



Contoh 4:
Sebuah segitiga $ABC$ yang dibentuk dari titik koordinat: $A(1,~3)$, $B(-2,~5)$, dan $C(-1,~-4)$. Tentukan tinggi segitiga yang ditarik dari titik $B$.
Penyelesaian:
Kita harus mencari persamaan garis melalui dua titik $A$ dan $C$ dengan rumus: $$\frac{y-y_1}{y_2-y_1}=\frac{x-x_1}{x_2-x_1}$$ $$\frac{y-3}{-4-3}=\frac{x-1}{-1-1}$$ $$\frac{y-3}{-7}=\frac{x-1}{-2}$$ Kedua ruas kita kali dengan $-14$ maka diperoleh: $$2y-6=7x-7$$ $$-7x+2y+1=0$$ Jadi tinggi segitiga yang ditarik melalui titik $B$ adalah: $$\left|\frac{-7(-2)+2(5)+1}{\sqrt{(-7)^2+2^2}}\right|$$ $$=\frac{25}{\sqrt{53}}$$ $$=\frac{25}{53}\sqrt{53}$$

Demikianlah postingan mengenai jarak titik ke titik dan titik ke garis. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *