Kaidah Dasar Membilang

Loading...
Kaidah Dasar Membilang Kaidah dasar membilang digunakan untuk menentukan dan menghitung banyaknya cara yang mungkin terjadi dari suatu percobaan. Sebagai ilustrasi, simaklah beberapa contoh berikut:
Contoh 1:
Seorang anggota Pramuka akan mendaki sebuah bukit dimana ada tiga jalan yang dapat dilalui untuk sampai ke puncak bukit. Ada berapa cara anggota Pramuka itu dapat mendaki dan menuruni bukit sampai ke tempat semula dengan waktu menuruni bukit tidak memakai jalan yang sama dengan waktu mendaki?

Contoh 2:
Tentukan banyaknya bilangan ratusan yang kurang dari 400 yang dapat disusun dari angka 2 dan angka 9.

Untuk menyelesaikan masalah pada contoh 1 dan 2 di atas dapat digunakan beberapa cara, yaitu:
  1. diagram panah,
  2. tabel silang, dan
  3. aturan perkalian


1. Diagram Panah

Pada contoh 1 di atas, ada 3 jalan yang dapat dipilih untuk mendaki, sedangkan untuk menuruni bukit menjadi 2 jalan (karena syarat tidak menggunakan jalan yang sama maka 1 jalan sudah terpakai untuk mendaki).
Misalkan jalan yang dapat dipilih adalah A, B, dan C. Jalan AB artinya mendaki melalui jalan A dan turun dari jalan B. Begitu juga untuk AC, CA, BC, CB, dan sebagainya. Kalian dapat menyelesaikan persoalan contoh 1 ini dengan menggunakan cara diagram panah di bawah ini.

Dari diagram di atas, ada 6 cara yang dapat dipilih untuk mendaki dan menuruni bukit dengan tidak memakai jalan yang sama. Rute jalannya adalah AB, AC, BA, BC, CA, dan CB.

2. Tabel Silang

Persoalan pada contoh 1 di atas, dapat pula diselesaikan menggunakan tabel silang. Karena semua kemungkinan berupa pasangan jalan untuk menaiki dan menuruni bukit, kita buat pada bagian baris (jalan untuk menaiki bukit) dan pada bagian kolom (jalan untuk menuruni bukit). Pasangan jalan yang diperoleh menunjukkan hasil dari pemilihan jalan yang mungkin. Perhatikan gambar tabel berikut:

Dengan menggunakan cara tabel silang di atas, tampak ada 6 cara yang mungkin untuk mendaki dan menuruni bukit dengan tidak memakai jalan yang sama.
Catatan: Tanda “X” pada tabel silang artinya jalan yang tidak boleh dipilih.

3. Aturan Perkalian

Selain menggunakan kedua cara di atas, masih ada cara lain yaitu dengan aturan perkalian. Perbatikanlah penyelesaian contoh 1 di atas dengan menggunakan aturan perkalian berikut:
Untuk menjawab persoalan contoh 1 ini, kita buat 2 kotak.

Kotak pertama menyatakan banyaknya cara memilih jalan untuk mendaki bukit, yaitu 3.
Kotak kedua menyatakan banyaknya cara memilih jalan untuk menuruni bukit, yaitu 2.
Banyaknya cara memilih jalan untuk mendaki dan menuruni bukit dinyatakan dengan hasil kali yakni 3 x 2 = 6.
Dari uraian cara perkalian ini dapat disimpulkan bahwa:
Aturan Perkalian:
Jika $n_1$, $n_2$, $n_3$, …., $n_k$ adalah banyaknya cara untuk pengambilan keputusan dari kejadian pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya, maka ada $n_1.n_2.n_3…n_k$ cara untuk mengambil keputusan.

Dengan menggunakan aturan perkalian di atas, maka contoh 2 di atas yang belum diselesaikan akan dapat dengan mudah diselesaikan.
Pada contoh 2 kita buat 3 kotak perkalian. Biasanya pengisian diawali dari kotak paling kanan, yakni kotak untuk angka satuan. Angka satuan dapat diisi dengan 2 cara. Angka puluhan juga dapat diisi dengan 2 cara. Sedangkan angka ratusan dapat diisi dengan satu cara. Sehingga hasilnya adalah 2 x 2 x 1 = 4. Jadi ada 4 bilangan ratusan yang disusun dari angka 2 dan 9 dengan bilangan ratusan itu nilainya kurang dari 400.

Soal Latihan:
  1. Pada suatu hotel ada 6 pintu yang dapat dilalui untuk keluar masuk hotel tersebut. Ada berapa cara seseorang bisa keluar masuk hotel itu, jika:
    (a) Pintu yang dilalui keluar masuk hotel boleh sama.
    (b) Pintu yang dilalui keluar masuk hotel tidak boleh sama.
  2. Seseorang akan pergi keluar kota, untuk sampai di kota yang dituju ada dua kota yang harus disinggahi. Jika ada dua jalur jalan yang bisa dilalui sampai kota pertama dan ada 4 jalur jalan yang dapat dilalui dari kota pertama menuju ke kota kedua dan dari kota kedua hanya satu jalur jalan. Ada berapa cara yang dapat ditempuh sampai di kota tujuan?

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *