Loading...
KPK (Kelipatan Persekutuan Terkecil)

Selamat datang para pengunjung sekalian..
Pada postingan ini akan dijelaskan mengenai apa sih KPK dalam pelajaran matematika itu?.

KPK singkatan dari Kelipatan Persekutuan Terkecil merupakan suatu operasi yang memproses dua atau lebih bilangan bulat tak nol, prosesnya mencari pengali pada setiap bilangan sehingga menghasilkan nilai terkecil yang seluruhnya sama.


Ada 2 cara dalam proses KPK:

  1. Dari kelipatan masing-masing bilangan yang dimulai dari bilangan itu sendiri sehingga diperoleh hasil yang sama dan terkecil.
  2. Mengubah setiap bilangan ke bentuk perkalian prima, hasilnya dengan kaidah: angka yang sama ditulis sekali, angka yang sama dan berpangkat itu diambil pangkat yang tertinggi, dan angka yang berbeda itu ditulis semua.

Contoh 1:
Carilah KPK (4, 6) dengan cara pertama.
Solusi:
Kelipatan 4: 4, 8, 12, …
Kelipatan 6: 6, 12, …
Jadi, KPK(4, 6)=12.
Contoh 2:
Carilah KPK (4, 8) dengan cara pertama.
Solusi:
Kelipatan 4: 4, 8, 12, …
Kelipatan 8: 8, 16, …
Jadi, KPK(4, 8)=8.

Contoh 3:
Carilah KPK (4, 6) dengan cara kedua.
Solusi:
$4=(2).(2)=2^2$
$6=(2).(3)$

Angka yang sama adalah 2, yakni $2^1$ dan $2^2$ maka kita pilih pangkat tertinggi yakni $2^2$. Angka yang berbeda adalah 3. Jadi, KPK(4, 6)=$2^2.3$=4.(3)=12.


Contoh 4:
Carilah KPK (4, 6, 15, 12) dengan cara kedua.
Solusi:
$4=2^2$
$6=2.(3)$
$15=3.(5)$
$12=3.(2^2)$
Jadi, KPK(4, 6, 15, 12)=$2^2.(3)(5)$=60.

Kemudian kita akan membahas contoh soal penggunaan KPK dalam kehidupan sehari-hari.


Contoh 5:

Andi dan Budi bertemu pada tanggal 1 Oktober 2021. Mereka berdua ikut latihan renang. Andi hanya datang 4 hari sekali dan Budi hadir 6 hari sekali. Pada tanggal berapakah paling cepat mereka bertemu?.


Solusi:

Masalah ini tentang KPK, dari contoh sebelumnya kita sudah mencari nilai KPK(4, 6) yakni hasilnya 12. Jadi, mereka bertemu paling cepat pada tanggal 12 Oktober 2021.



Contoh 6:

Ani mempunyai $\displaystyle \frac{3}{4}$ kg gula. Ani ingin menambah gula dengan membeli lagi $\displaystyle \frac{5}{6}$ kg gula lagi. Sekarang Ani mempunyai berapa kg gula?.


Solusi:
$\displaystyle = \frac{3}{4}+\frac{5}{6}$
KPK(4, 6)=12, maka pengali 4 adalah 3 dan pengali 6 adalah 2, sebab 4.(3)=6.(2)=12. Sehingga: $$=\frac{3.(3)+5.(2)}{12}$$ $$=\frac{9+10}{12}$$ $$=\frac{19}{12}=1\frac{7}{12}$$ Jadi, sekarang Ani mempunyai $\displaystyle 1\frac{7}{12}$ kg.
Contoh 7:

Reno, Nanda, dan Dani mengadu kecepatan motornya. Motor Reno, Nanda, dan Dani masing-masing melesat dengan kecepatan rata-rata 60 km/jam, 80 km/jam, dan 100 km/jam. Mereka mengadakan balapan di sirkuit tertutup (yang berarti mereka bertiga dapat bertemu kembali). Panjang sirkuit lintasan balapan itu adalah 20 km. Berapa waktu tercepat mereka bertiga dapat bertemu kembali?.


Solusi:
Dalam 1 kali putaran masing-masing Reno, Nanda, dan Dani memerlukan waktu 20/60, 20/80, dan 20/100 yakni 1/3, 1/4, dan 1/5 jam atau 20, 15, dan 12 menit.
$20=2^2.(5)$
$15=3.(5)$
$12=2^2.(3)$.
KPK(20, 15, 12)=$2^2$.(3).(5)=60. Jadi, mereka bertiga paling cepat bertemu dalam 60 menit atau 1 jam.

Demikianlah postingan ini, sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.