Selamat datang pengunjung mathematic.my.id,,
Pada pokok bahasan ini akan kita ulas mengenai luas daerah
bidang rata yang dicari dengan integral. Nah, berbicara mengenai integral
pasti tidak asing lagi dengan bentuk $\displaystyle \int_{b}^{a}~f(x)~dx$. Sebelumnya para
pembaca harus mengetahui terlebih dahulu cara mengetahui integral tak tentu.
Dalam mempelajari integral tak tentu ini selengkapnya bisa anda baca di: Integral Tak Tentu (Teknik Menghitung
Integral).
Kembali ke luas daerah yang dimaksud itu pasti akan dibatasi dengan fungsi dan sumbu koordinat.
Pemahaman untuk mencari luas ini dengan integral tentu juga sangat mudah. Jika kita
memakai $dx$ maka batas atas dan bawah yakni $a$ dan $b$ itu dari sumbu $x$. Sedangkan
jika kita memakai $dy$ maka batas atas dan bawah merupakan nilai dari $dy$.
Berikut ini adalah rumusan
mencari luas daerah bidang rata yang dibatasi dengan fungsi dan sumbu koordinat:
Untuk batas di sumbu $y$:
$$\text{Luas}=\int_{b}^{a}~f(y)~dy$$
Pasti sekarang pembaca sudah sangat paham. Kita akan melihat
contoh-contoh seperti berikut ini:
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh $f(x)=3x^2$, batas bawah $x=1$
dan batas atas $x=3$.
Jawab:
$$\text{Luas}=\int_{1}^{3}~3x^2~dx$$
$$=x^3 \bigr|_{1}^{3}=3^3-1^3=26$$
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh $f(x)=x^2+3$, batas bawah $y=3$ dan
batas atas $y=6$.
Jawab:
Karena batas di sumbu $y$ maka kita ubah dulu fungsinya menjadi $f(y)$. Sebenarnya
$f(x)=y$ dan $f(y)=x$, jadi untuk mencari $f(y)$ maka kita keluarkan saja $x$. Dari bentuk
$y=x^2+3$ maka secara aljabar $x=\sqrt{y-3}$ atau $f(y)=\sqrt{y-3}$. Jadi:
$$\text{Luas}=\int_{3}^{6}~\sqrt{y-3}~dy$$
$$=\frac{2}{3}.\sqrt{(y-3)^3} \bigr|_{3}^{6}$$
$$=\frac{2}{3}.\sqrt{27}$$
Tentukan luas daerah yang dibatasi oleh $f(x)=x^2-4x+3$ dan sumbu $x$.
Jawab:
Pada contoh 3 ini batas atas dan bawahnya tidak disebutkan yang disebutkan
hanya sumbu $x$ saja, ya karena batas bawah dan atasnya ada pada $f(x)$. Perhatikan bahwa
$f(x)$ memotong sumbu $x$ di dua titik, cara mencarinya juga mudah yakni dengan pembuat nol fungsi
$$x^2-4x+3=0$$
$$(x-1)(x-3)=0$$
$$x=1~\text{dan}~x=3$$
Sehingga:
$$\text{Luas}=\int_{1}^{3}~(x^2-4x+3)~dx$$
$$=\frac{x^3}{3}-2x^2+3x \bigr|_{1}^{3}$$
$$=(9-18+9)-(\frac{1}{3}-2+3)$$
$$=0-\frac{4}{3}=\frac{4}{3}$$
Hasil yang negatif itu dijadikan positif. Hasil negatif
dikarenakan daerahnya berada di bawah sumbu $x$ (untuk $dx$) atau
di sebelah kiri sumbu $y$ (untuk $dy$).
Demikianlah postingan singkat mengenai luas daerah dengan menggunakan
integral. Semoga para pelajar semakin banyak yang menyukai pelajaran matematika.
Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.