Loading...
Rumus Luas Juring dan Tembereng Lingkaran
Sebelumnya akan dijelaskan apa itu juring dan tembereng lingkaran. Juring lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur lingkaran dan dua jari-jari lingkaran. Perhatikan gambar berikut yang memperlihatkan juring lingkaran.

Kemudian akan dijelaskan apa itu tembereng lingkaran. Tembereng lingkaran adalah daerah yang dibatasi oleh busur dan tali busur lingkaran.
Perhatikan gambar berikut:

Untuk lebih memahami bagian-bagian lingkaran maka anda dapat membaca di:
Bagian-bagian Lingkaran

Kemudian akan disajikan rumus untuk mencari luas juring dan tembereng lingkaran.

Rumus Luas Juring Lingkaran

Rumus Luas Juring ($L_j$):
Untuk sudut $\theta$ dalam satuan derajat: $$L_j=\frac{\theta}{360^o}.\pi.r^2$$
Untuk sudut $\theta$ dalam satuan radian: $$L_j=\frac{\theta}{2}.r^2$$

Rumus Luas Tembereng Lingkaran

Rumus Luas Tembereng ($L_t$): $$L_t=L_j-\frac{1}{2}r^2.\text{sin }\theta$$ Jika alas segitiga $a$ (panjang tali busur) diketahui dan $\theta$ tidak diketahui maka rumusnya adalah: $$L_t=L_j-\frac{1}{4}a.\sqrt{4r^2-a^2}$$ dengan $L_j$ adalah luas juring.

Contoh 1:
Tentukan luas juring lingkaran berdiameter 4 dan sudut apit 30$^o$.
Jawab:
$$L_j=\frac{30^o}{360^o}.\pi.2^2$$ $$L_j=\frac{1}{12}.4\pi$$ $$L_j=\frac{1}{3}\pi$$
Contoh 2:
Dari contoh 1 di atas, tentukanlah luas tembereng lingkarannya.
Jawab:
$$L_t=\frac{1}{3}\pi-\frac{1}{2}.2^2.\text{sin }30^o$$ $$L_t=\frac{1}{3}\pi-2.\left(\frac{1}{2}\right)$$ $$L_t=\frac{1}{3}\pi-1$$ $$L_t=1,047-1$$ $$L_t=0,047\text{ satuan luas}$$
Contoh 3:
Diketahui sebuah lingkaran berjari-jari 5 cm. Tentukan luas tembereng dengan panjang tali busurnya 4 cm.
Jawab:
Terlebih dahulu kita cari $L_j$, yang mana terlebih dahulu harus mencari sudut pusatnya ($\theta$). $$\theta = 2.\text{sin}^{-1}\left(\frac{2}{5}\right)$$ $$\theta =2.(0,41 \text{ rad})$$ $$\theta=0,82 \text{ radian}$$ Baru kita bisa mencari $L_j$, sebagai berikut: $$L_j=\frac{0,82}{2}.5^2$$ $$L_j=0,41.(25)$$ $$L_j=10,25\text{ cm}^2$$ Jadi: $$L_t=10,25-\frac{4}{4}.\sqrt{4.(25)-16}$$ $$L_t=10,25-9,16$$ $$L_t=1,08\text{ cm}^2$$

Contoh 4:
Diketahui panjang busur lingkaran adalah 6. Busur lingkaran ini mewakili 20% lingkaran. Tentukan luas juringnya.
Jawab:
Panjang busur lingkaran =
20%.(Keliling lingkaran).
$$6=\frac{1}{5}.2\pi.r$$ $$r=\frac{15}{\pi}$$ Sehingga:
$L_j=$20%.(Luas Lingkaran)
$$L_j=\frac{1}{5}.\pi.\left(\frac{15}{\pi}\right)^2$$ $$L_j=\frac{45}{\pi}$$ Jadi luas juringnya = $\displaystyle \frac{45}{\pi}$ satuan luas.

Demikianlah postingan tentang luas juring dan tembereng lingkaran. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.