Loading...
Materi SD Bilangan Pecahan

Selamat datang di blog mathematic.my.id,,
Pada postingan ini penulis akan membahas tuntas tentang materi bilangan pecahan. Materi bilangan pecahan sudah dimulai sejak di bangku sekolah dasar. Tetapi pengalaman saya menjadi seorang guru matematika, banyak para siswa dan siswi SMP bahkan SMA yang masih belum mengetahui tentang materi bilangan pecahan dan cara mengoperasikannya. Padahal materi tentang bilangan pecahan ini sudah dipelajari sejak SD.



Baiklah langsung saja kita bahas materi bilangan pecahan ini. Sebelumnya kita harus tau garis bilangan yang sudah dipelajari di kelas 2 SD. Dalam garis bilangan ada bilangan positif, bilangan nol, dan bilangan negatif. Ingat bahwa bilangan nol bukan merupakan bilangan positif maupun negatif. Berdasarkan tanda, bilangan pecahan terbagi dua yakni bilangan pecahan positif dan bilangan pecahan negatif.
Kemudian para pembaca pasti sudah mengetahui operasi pembagian. Ya, operasi pembagian ini sudah dipelajari sejak kelas 3 SD. Awal dari bilangan pecahan berasal dari operasi pembagian. Penulisan operasi pembagian ada 3 macam, misalkan bilangan bulat $a$ membagi $b$ maka simbol yang pertama dapat ditulis dengan “$a:b$”, simbol kedua “a/b”, dan simbol ketiga $\displaystyle \frac{a}{b}$. Konsep dari bilangan pecahan ini adalah hasil baginya yang merata. Sebagai contoh ada sekarung beras 10 kg yang akan dibagikan ke pada 10 orang dengan merata maka $10:10=1$ kg per orang. Sebenarnya penulisan pembagian dua bilangan bulat itu merupakan bilangan pecahan. Kemudian kita akan mengenal 3 bentuk bilangan pecahan sebagai berikut:

  1. Bilangan Pecahan Biasa.
  2. Bilangan Pecahan Campuran.
  3. Bilangan Pecahan Desimal.
  4. Bilangan Pecahan Persen.
  5. Bilangan Pecahan Permil.


1. Bilangan Pecahan Biasa

Bentuk operasi pembagian awal yang sudah dijelaskan di atas sebenarnya sudah mewakili bentuk bilangan pecahan biasa, tetapi bentuk umum bilangan pecahan biasa adalah sebagai berikut:

Bilangan pecahan biasa berbentuk: $$\frac{a}{b}$$ dimana bilangan $a$ dan $b$ adalah bilangan bulat yang tidak nol.
dengan $a$ (bilangan di atas) disebut pembilang, dan $b$ (bilangan di bawah) disebut penyebut.

2. Bilangan Pecahan Campuran

Andi akan membeli beras 2 kg setengah, kalimat ini sama saja dengan Andi akan membeli beras 2 setengah kg. Ini merupakan suatu contoh bilangan pecahan campuran yakni $\displaystyle 2\frac{1}{2}$. Artinya pecahan campuran merupakan penggabungan bilangan bulat dengan bilangan pecahan biasa. Berikut ini kita akan menuliskan bentuk umum pecahan campuran ke dalam variabel:

Bentuk umum pecahan campuran adalah: $$a\frac{b}{c}$$ dimana $b$ dan $c$ adalah bilangan bulat positif tak nol, dan $a$ bilangan bulat tak nol.

Pecahan campuran ini dapat diubah menjadi pecahan biasa yakni dengan rumus: $$a\frac{b}{c}=\frac{c.(a)+b}{c}$$ dan $$-a\frac{b}{c}=\frac{c.(-a)-b}{c}$$ $$=-\frac{a.c+b}{c}$$

3. Bilangan Pecahan Desimal

Bilangan pecahan desimal merupakan hasil dari suatu pembagian dari bilangan pecahan biasa maupun bilangan pecahan campuran. Sebagai contoh $\displaystyle \frac{1}{8}=1:8$ = 0,125. Bentuk bilangan pecahan desimal ini ditandai dengan adanya tanda koma. Berikut ini bentuk umum bilangan pecahan desimal:

Bentuk bilangan pecahan desimal yaitu
$a,a_1a_2…a_n$
dimana $a$ adalah bilangan bulat,
$a_1$, $a_2,~…,~a_n$ adalah bilangan cacah.

4. Bilangan Pecahan Persen

Bilangan pecahan persen disebut juga bilangan pecahan per 100. Berikut ini bentuk umum bilangan pecahan persen:
$$a\text{%}=\frac{a}{100}$$

5. Bilangan Pecahan Permil

Bilangan pecahan persen disebut juga bilangan pecahan per 1000. Berikut ini bentuk umum bilangan pecahan permil:
$$a~^o/_{oo}=\frac{a}{1000}$$

Operasi Pada Bilangan Pecahan

Operasi Penjumlahan dan Pengurangan

Untuk menjumlahkan pecahan biasa gunakan rumus berikut: $$\frac{a}{b}\pm \frac{c}{b}=\frac{a\pm c}{b}$$ Jika penyebutnya tidak sama maka gunakan rumus: $$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{m.a\pm n.b}{\text{KPK}(b,~d)}$$ dimana $m.b=n.d$ dan KPK adalah Kelipatan Persekutuan Terkecil.
Jika tidak ingin menggunakan KPK maka rumusnya adalah: $$\frac{a}{b}\pm\frac{c}{d}=\frac{a.d\pm b.c}{b.d}$$ Sebagai contoh:


Contoh 1:
$\displaystyle -\frac{5}{7}+\frac{12}{7}=\frac{-5+12}{7}=\frac{7}{7}=1$.
Contoh 2:
$\displaystyle \frac{2}{3}-\frac{1}{4}=\frac{2.(4)-3.(1)}{3.(4)}=\frac{5}{12}$.


Untuk penjumlahan dan pengurangan bilangan pecahan campuran maka terlebih dulu dapat kita pisahkan bilangan bulatnya yakni: $$a\frac{b}{c}=a+\frac{b}{c}$$ dan $$-a\frac{b}{c}=-a-\frac{b}{c}$$
Sebagai contoh:


$\displaystyle 3\frac{2}{5}=3+\frac{2}{5}=\frac{5.(3)+2}{5}=\frac{17}{5}$.
contoh lainnya: $-2\frac{1}{3}=-2-\frac{1}{3}=\frac{3.(-2)-1}{3}=\frac{-7}{3}$.

Untuk menjumlahkan dan mengurangkan bilangan pecahan desimal maka sejajarkan posisi komanya, kemudian jumlahkan atau kurangkan dengan jalan ke bawah seperti penjumlahan dan pengurangan biasa.
Contoh: 3,81+10,5 = 14,31
artinya jumlahkan kepalanya $3+10=13$
Kemudian jumlahkan ekor atau desimalnya:
0,81 + 0,50 = 1,31 sehingga: (13+1),31 = 14,31.
atau dengan jalan ke bawah:
$10,5$
$~3,81$
————- $+$
$14,31$.
Untuk penjumlahan dan pengurangan persen dan permil sangat mudah yakni cukup jumlahkan dan kurangkan saja angkanya. Contoh 4% + 5% = 9%

Operasi Perkalian dan Pembagian

Berikut ini diberikan rumus perkalian dan pembagian pecahan:
Untuk Perkalian: $$\frac{a}{b}.\frac{c}{d}=\frac{a.c}{b.d}$$ Untuk Pembagian: $$\frac{a}{b}:\frac{c}{d}=\frac{a.d}{b.c}$$ Sebagai contoh: $$(-3).\left(\frac{2}{5}\right)=\frac{-3.(2)}{1.(5)}=\frac{-6}{5}$$ Contoh lainnya: $$-\frac{2}{5}:\frac{4}{3}=\frac{-2.(3)}{5.(4)}$$ $$=\frac{-3}{5.(2)}=-\frac{3}{10}$$

Untuk bilangan pecahan campuran sebaiknya ubah dahulu ke bilangan pecahan biasa. Untuk persen dan permil maka kalikan dahulu angkanya kemudian beri koma dari belakang dua langkah untuk persen dan tiga langkah untuk permil setelah itu tambahkan persen ataupun permil. Sebagai contoh: 3% . 8% = 0,24%. Contoh lainnya 20$^o/_{oo}$.300$^o/_{oo}$ = 6$^o/_{oo}$.
Untuk perkalian pecahan desimal maka kalikan saja dahulu angkanya seperti biasa kemudian beri tanda koma dari belakang sebanyak jumlah angka dibelakang koma bilangan pertama dan kedua. Sebagai contoh 2,91 . 3,147 = 9,15777 (angka dibelakang koma bilangan pertama ditambah bilangan kedua yakni 2 angka + 3 angka menjadi 5 angka di belakang koma). Untuk bilangan pecahan desimal yang dikali 10, 100, 1000, dan seterusnya maka posisi koma digeser ke arah kanan sejumlah banyaknya angka 0, jika 10 maka geser ke kanan 1 kali, jika 100 maka 2 kali, dan seterusnya. Untuk pembagian bilangan pecahan desimal dengan 10, 100, dan seterusnya maka geser komanya ke arah kiri.

Soal Latihan:
1. $\displaystyle \frac{3}{4}-\frac{5}{4}=…$
2. $\displaystyle \frac{1}{2}-7=…$
3. $\displaystyle 1\frac{3}{2}+\frac{1}{4}=…$
4. $\displaystyle -\frac{5}{4}.\frac{2}{5}=…$
5. $\displaystyle \frac{1}{6}:-\frac{2}{3}=…$
6. 3,125.($-40,3$) = …
7. 0,0023.(1000) = …
8. 80000 $:$ 100000 = …

Demikianlah postingan tentang materi bilangan pecahan sekolah dasar, jika ada kekurangan kesalahan mohon ditanggapi di kolom komentar. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.