Loading...
Hai sahabat matematika apa kabar semuanya..
Semoga kabar para pembaca sekalian dalam kondisi sehat dan dapat beraktifitas dengan baik serta konsisten dalam belajar.
Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan tangen. Berikut ini penjelasannya:
Persamaan tangen ini berbentuk:
$$\text{tan }x=\text{tan }\alpha$$
Dengan digunakan rumus-rumus perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi maka:
Untuk satuan derajat:
1) tan (180°$+\alpha$°) = tan $\alpha$°.
2) tan ($\alpha$° + $k.360$°) = tan $\alpha$°.
Untuk satuan radian:
1) tan ($\pi+\alpha$) = tan $\alpha$.
2) tan ($\alpha+k.2\pi$) = tan $\alpha$.
Selanjutnya penyelesaian persamaan tangen dirumuskan sebagai berikut:
Jika tan $x$ = tan $\alpha$, $\quad x \in R$ maka untuk $x$ dan $\alpha$ dalam satuan derajat diperoleh:
$x=\alpha+k.180$°
$k$ = 0, 1, 2, 3, …
Untuk $x$ dan $\alpha$ dalam satuan radian diperoleh:
$x=\alpha+k.\pi$
$k$ = 0, 1, 2, 3, …

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari:
tg $(x-1/2)°$ = $\sqrt{3}$ untuk 0° $\le x \le$ 270°.
Jawab:
tg $(x-1/2)°$ = $\sqrt{3}$
tg $(x-1/2)°$ = tg 60°
$x-1/2=60+k.180$
$x=121/2+k.180$
Untuk
$k=0$ diperoleh $x=121/2$.
$k=1$ diperoleh $x=481/2$.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x=${121/2, 481/2}.

Demikianlah penjelasan tentang penyelesaian dasar persamaan tangen. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.