Loading...
Merasionalkan Bentuk Akar
Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id. Pada postingan ini akan dijelaskan mengenai cara merasionalkan bentuk akar. Sebelumnya kita harus tau bentuk akar bagaimana yang dirasionalkan. Bentuk akar yang dimaksud ini berbentuk pecahan biasa dengan adanya pembilang dan penyebut. Pasti anda sudah tau bentuk pecahan biasa. Bentuk akar yang akan dirasionalkan ini penyebutnya selalu memiliki bentuk akar, sehingga jika dirasionalkan maka penyebutnya tidak lagi berbentuk akar. Untuk lebih jelasnya maka perhatikan bentuk akar yang pertama:
Bentuk Akar Pertama (Bentuk Penyebut Satu Suku): $$\frac{a}{\sqrt[n]{b}}$$ Untuk merasionalkan bentuk akar ini maka kalikan dengan: $$\frac{\sqrt[n]{b^{n-1}}}{\sqrt[n]{b^{n-1}}}$$ Sehingga diperoleh bentuk rasionalnya: $$\frac{a.\sqrt[n]{b^{n-1}}}{b}$$

Contoh 1:
Bentuk rasional dari $\displaystyle \frac{1}{\sqrt{3}}$ adalah ….
Penyelesaian:
Berdasarkan rumus yang telah kita pahami, maka pengalinya adalah: $\displaystyle \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$. Sehingga menghasilkan: $\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}$.

Contoh 2:
Rasionalkanlah bentuk $\displaystyle \frac{6}{\sqrt[4]{3}}$.
Penyelesaian:
Pengalinya adalah: $\displaystyle \frac{\sqrt[4]{3^3}}{\sqrt[4]{3^3}}$, sehingga menghasilkan: $\displaystyle \frac{6\sqrt[4]{27}}{3}$ $=2\sqrt[4]{27}$.

Contoh 3:
Bentuk rasional dari $$\frac{14\sqrt{5}}{\sqrt{7}}$$ adalah ….
Penyelesaian:
Pengalinya adalah $\displaystyle \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}}$. Jadi bentuk rasionalnya adalah: $$\frac{14}{7}\sqrt{35}=2\sqrt{35}$$

Setelah anda mengetahui cara merasionalkan bentuk akar pertama di atas, maka kita akan membahas bentuk akar kedua. Pada bentuk akar kedua ini penyebutnya sebanyak 2 suku. Bentuk ini tidak berlaku untuk akar pangkat 3, 4, 5, dan seterusnya. Bentuk ini hanya berlaku untuk akar pangkat dua.
Bentuk Akar Kedua (Penyebut 2 suku):
Bentuk Penjumlahan: $$\frac{a}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$$ Pengalinya disebut akar sekawan, $\displaystyle \frac{\sqrt{b}-\sqrt{c}}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$ sehingga menghasilkan bentuk rasional: $$\frac{a}{b-c}(\sqrt{b}-\sqrt{c})$$
Bentuk Pengurangan: $$\frac{a}{\sqrt{b}-\sqrt{c}}$$ Pengalinya adalah $\displaystyle \frac{\sqrt{b}+\sqrt{c}}{\sqrt{b}+\sqrt{c}}$ sehingga menghasilkan bentuk rasional: $$\frac{a}{b-c}(\sqrt{b}+\sqrt{c})$$

Contoh 4:
Bentuk rasional dari $$\frac{-\sqrt{3}}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}$$ adalah ….
Penyelesaian:
Pengalinya adalah $\displaystyle \frac{\sqrt{2}+\sqrt{5}}{\sqrt{2}+\sqrt{5}}$. Jadi akan menghasilkan bentuk rasional: $$\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{15}}{2-5}$$ $$=\frac{-\sqrt{6}-\sqrt{15}}{-3}$$ $$=\frac{1}{3}(\sqrt{6}+\sqrt{15})$$

Soal Latihan:
Rasionalkanlah:
1. $\displaystyle \frac{10-\sqrt{3}}{\sqrt{2}}$.
2. $\displaystyle \frac{1+\sqrt{5}}{\sqrt[3]{3}}$.
3. $\displaystyle \frac{3-\sqrt{2}}{-\sqrt{5}+\sqrt{7}}$.


Demikianlah postingan tentang cara merasionalkan bentuk akar. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.