Loading...

Selamat datang pengunjung mathematic.my.id,,
Pada pertemuan kali ini akan saya jelaskan cara mencari penyelesaian SPLTV (Sistem Persamaan Linear Tiga Variabel). Materi SPLTV ini dipelajari ketika kelas X SMA/Sederajat. Cara biasa yang diajarkan adalah dengan eliminasi, tetapi ini kurang efektif karena mencoba beberapa kali (memasangkan tiga persamaan) agar hasilnya tepat.

Untuk itu pada pembahasan ini akan disajikan cara menyelesaikan SPLTV yang mudah diingat. Berikut ini penjelasannya:
Kita anggap tiga variabel SPLTV ini $x$, $y$, dan $z$ sebagai variabel umum.
1. Cari persamaan yang memiliki variabel $x$ dan tuliskan paling atas, jika ada lebih dari satu, maka pilih satu saja.
2. Lihat dua persamaan lain apakah variabel $x$ nya ada atau tidak. Kalau tidak ada maka tandai dan kalau tidak ada maka kita akan menghilangkannya dengan cara langkah ketiga di bawah ini.
3. Misalkan koefisien pada variabel $x$ dalam persamaan paling atas (persamaan pertama) itu $a$ dan koefisien dari persamaan lain (persamaan ke-$m$), $m=2$ atau $m=3$ yang akan dihilangkan variabel $x$nya itu $b$ maka rumusnya $\displaystyle r_m-\frac{b}{a}.r_1$. Disini $r$ dikenal sebagai operasi baris elementer.
4. Kita akan mendapatkan SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel) pada persamaan ke-2 dan persamaan ke-3. Sementara persamaan pertama untuk mencari nilai $x$.
Untuk lebih memahaminya perhatikan contoh berikut:
Contoh:
Nilai $x$, $y$, dan $z$ dari SPLTV:
$2x+5y-z=9$
$-3x+7y+3z=20$
$10x-5y+7z=21$
adalah ….
Jawab:
Karena persamaan pertama masih ada variabel $x$nya maka posisinya tidak usah diubah lagi. Kita operasi persamaan kedua yakni dengan rumus $$r_2-\frac{-3}{2}r_1$$ $$=r_2+\frac{3}{2}.r_1$$ * Untuk variabel $x$ yakni gantikan $r_2=-3$ dan $r_1=2$ maka pasti akan menghasilkan 0. * Untuk variabel $y$ yakni gantikan $r_2=7$ dan $r_1=5$ maka diperoleh: $$7+\frac{3}{2}.(5)=\frac{29}{2}$$ * Untuk variabel $z$ yakni gantikan $r_2=3$ dan $r_1=-1$ maka akan menghasilkan: $$3+\frac{3}{2}.(-1)=\frac{3}{2}$$ * Untuk konstanta yakni gantikan $r_2=20$ dan $r_1=9$ maka diperoleh: $$20+\frac{3}{2}.(9)=\frac{67}{2}$$ Sehingga diperoleh persamaan kedua yang baru yaitu: $$\frac{29}{2}y+\frac{3}{2}z=\frac{67}{2}$$ Dapat kita sederhanakan dengan mengalikan 2 menjadi: $$29y+3z=67$$

Kemudian kita operasikan persamaan ketiga yakni dengan rumus: $$r_3-\frac{10}{2}r_1$$ $$=r_3-5.r_1$$ * Untuk variabel $x$ yakni menghasilkan 0.
* Untuk variabel $y$ yakni gantikan $r_3=-5$ dan $r_1=5$ maka diperoleh: $$-5-5(5)=-30$$ * Untuk variabel $z$ yakni gantikan $r_3=7$ dan $r_1=-1$ maka diperoleh: $$7-5.(-1)=12$$ * Untuk konstanta yakni gantikan $r_3=21$ dan $r_1=9$ maka diperoleh: $$21-5.(9)=-24$$ Sehingga persamaan ketiga yang baru adalah: $$-30y+12z=-24$$ Kita sederhanakan dengan membagi $-6$ menjadi: $$5y-2z=4$$ Jadi SPLDV yang kita peroleh adalah: $$29y+3z=67$$ $$5y-2z=4$$ Jika kita selesaikan SPLDV ini maka diperoleh: $y=2$ dan $z=3$. Untuk mencari $x$ maka substitusikan $y$ dan $z$ ke persamaan satu yakni menghasilkan $x=1$.

Demikianlah postingan cara mudah menyelesaikan SPLTV ini, sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.