Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
$P(A \cap B)$ dan $P(A)$ diperoleh dari ruang sampel $T$ semula. Dengan perkataan lain, peluang bersyarat nisbi terhadap
himpunan bagian $A$ dari $T$ dapat dihitung langsung dari peluang yang dikaitkan pada unsur ruang sampel $T$ semula.
Sebagai contoh selanjutnya, misalkan ruang sampel menyatakan populasi orang
dewasa yang telah tamat SMA di suatu kota kecil. Mereka dikelompokkan menurut
jenis kelamin dan status pekerjaan sebagai berikut:
Daerah tersebut akan dijadikan daerah pariwisata dan
seseorang akan dipilih secara acak untuk mempropagandakannya
keseluruh negeri. Kita ingin meneliti kejadian berikut:
Peluang suatu penerbangan yang telah terjadwal teratur berangkat tepat waktu $P(B)=0,83$;
peluang sampai tepat waktu $P(S)=0,82$ serta peluang berangkat dan sampai tepat waktu
$P(B \cap S)=0,78$. Cari peluang bahwa:
Pada pertemuan kali ini akan kita bahas mengenai peluang bersyarat.
Peluang terjadinya suatu kejadian $B$ bila diketahui bahwa kejadian $A$ telah terjadi maka ini disebut dengan
Peluang Bersyarat dan dinyatakan dengan $P(B|A)$. Lambang $P(B|A)$ ini biasa dibaca “Peluang $B$ terjadi
bila diketahui $A$ terjadi” atau lebih sederhana lagi “Peluang $B$ bila $A$ diketahui”.
Pandanglah kejadian $B$ mendapatkan suatu kuadrat murni bila sebuah dadu dilantuntan, jadi $B=${1, 4}. Dadu tersebut
dibuat sedemikian rupa sehingga peluang munculnya bilangan genap dua kali lebih besar dari peluang munculnya bilangan ganjil.
Berdasarkan ruang sampel $T=${1, 2, 3, 4, 5, 6} dengan bobot 1/9 untuk bilangan ganjil dan 2/9 untuk bilangan genap, maka peluang
terjadinya $B$ adalah 1/9+2/9 = 1/3. Sekarang misalkan diketahui bahwa lantunan dadu menghasilkan bilangan lebih besar dari 3. Jadi ruang
sampel yang dihadapi telah mengecil menjadi $A=${4, 5, 6}, yang merupakan himpunan bagian $T$. Untuk menggitung peluang nisbi terjadinya
$B$ terhadap ruang $A$ maka perlu terlebih dahulu ditentukan bobot baru bagi unsur $A$ yang sebanding dengan bobot semula sedemikian rupa
sehingga jumlahnya 1. Misalkanlah $b$ bobot baru untuk bilangan ganjil dalam $A$ dan $2b$ untuk bilangan genap, maka $2b+b+2b=1$ atau $b=1/5$.
Nisbi terhadap ruang $A$, $B$, hanya mengandung unsur 4. Bila kejadian ini dinyatakan dengan lambang $B|A$ maka $B|A={4}$, jadi
$$P(B|A)=\frac{2}{5}$$
Contoh ini memperlihatkan bahwa suatu kejadian dapat mempunyai peluang yang berlainan bila dipandang nisbi terhadap ruang sampel yang berlainan.
Dapat pula ditulis:
$\displaystyle P(B|A)=\frac{2}{5}=\frac{2/9}{5/9}=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$.
Peluang bersyarat $B$ jika $A$ diketahui, dinyatakan dengan $P(B|A)$, ditentukan oleh:
$\displaystyle P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)} ~\text{bila}~P(A)>0$.
Bekerja
Tak Bekerja
Jumlah
Lelaki
460
40
500
Wanita
140
260
400
Jumlah
600
300
900
$M=$ lelaki yang terpilih,
$E=$ orang yang terpilih dalam status bekerja.
Dengan menggunakan ruang sampel $E$ yang diperkecil diperoleh:
$$P(M|E)=\frac{460}{600}=\frac{23}{30}$$
Misalkan $n(A)$ menyatakan jumlah unsur dalam suatu himpunan $A$. Dapat ditulis:
$\displaystyle P(M|E)=\frac{n(E \cap M)}{n(E)}=\frac{n(E \cap M)/n(T)}{n(E)/n(T)}=\frac{P(E \cap M)}{P(E)}$.
$P(E \cap M)$ dan $P(E)$ diperoleh dari ruang sampel semula $T$. Untuk memeriksa hasil ini, perhatikan
bahwa:
$$P(E)=\frac{600}{900}=\frac{2}{3}$$
dan
$$P(M|E)=\frac{23/45}{2/3}=\frac{23}{30}$$
seperti hasil sebelumnya.
Contoh:
a). Pesawat sampai tepat waktu bila diketahui berangkat tepat waktu.
b). Pesawat berangkat tepat waktu jika diketahui sampai tepat waktu.
Jawab:
a). Peluang pesawat sampai tepat waktu jika diketahui berangkat tepat waktu:
$$P(S|B)=\frac{P(B \cap S)}{P(B)}$$
$$=\frac{0,78}{0,83}=0,94$$
b). Peluang pesawat berangkat tepat waktu bila diketahui sampai tepat waktu:
$$P(B|S)=\frac{P(B \cap S)}{P(S)}$$
$$=\frac{0,78}{0,82}=0,95$$
Demikianlah postingan tentang Peluang Bersyarat. Sampai jumpa di postingan lainnya
dan semoga bermanfaat.