Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada postingan ini akan dibahas mengenai peluang kejadian bebas. Sebelumnya
anda harus mengetahui tentang peluang bersyarat. Pada
Peluang Bersyarat itu dapat mengubah peluang suatu kejadian karena adanya keterangan tambahan, gagasan ini
juga menjelaskan pengertian kebebasan atau kejadian bebas. Dalam contoh penerbangan
peluang bersyarat, $P(B|S)$ berbeda dengan $P(B)$. Ini menunjukkan bahwa terjadinya $S$ mempengaruhi $B$, dan hal ini memang wajar
menurut pengalaman. Akan tetapi, pandang dua kejadian $A$ dan $B$ yang memenuhi hubungan $P(A|B)=P(A)$.
Dengan kata lain, terjadinya $B$ sama sekali tidak mempengaruhi terjadinya $A$.
Dalam hal ini terjadinya $A$ bebas dari terjadinya $B$. Pengertian kejadian bebas
amatlah penting. Berikut ini diberikan definisi formal peluang kejadian bebas:
Hubungan $P(B|A)=P(B)$ mengakibatkan $P(A|B)=P(A)$. Berikut ini diberikan sebuah contoh
tentang percobaan pengambilan kartu:
Karena kartu pertama dikembalikan, maka ruang sampel untuk kedua pengambilan
terdiri atas 52 kartu, berisi 4 As dan 13 skop. Jadi:
$$P(B|A)=\frac{P(A \cap B)}{P(A)}$$
$$=\frac{1/52}{4/52}=\frac{1}{4}$$
dan karena kartu skop sebanyak 13 maka:
$$P(B)=\frac{13}{52}=\frac{1}{4}$$
Jadi, $P(B|A)=P(B)$ sehingga kejadian $A$ dan $B$ dikatakan kejadian saling bebas.
Dua kejadian $A$ dan $B$ bebas jika dan hanya jika:
$$P(B|A)=P(B)$$
dan $$P(A|B)=P(A)$$
Jika tidak demikian maka $A$ dan $B$ adalah kejadian bersyarat.
Contoh:
Suatu percobaan yang menyangkut pengambilan 2 kartu yang diambil berturutan dari sekotak
kartu dengan pengembalian. Kejadian ditentukan sebagai:
$A$: Kartu pertama yang terambil As.
$B$: Kartu kedua sebuah skop (spade).
Tentukanlah peluang:
1. $P(B|A)$
2. $P(B)$.
Jawab:
Demikianlah pembahasan tentang peluang kejadian bebas. Jika ada saran dan tanggapan maka dipersilahkan
untuk berkomentar di kolom komentar yang telah disediakan. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga
bermanfaat.
Komentar Terbaru