Loading...
Pengertian Pemuaian serta Muai Panjang dan Luas

Pengertian Pemuaian

Pada umumnya kenaikan temperatur dari suatu benda diikuti oleh pemuaian volume benda itu. Pada tahun 1723, Brook Taylor menyatakan bahwa pemuaian zat cair adalah sebanding dengan kenaikan temperatur. Tetapi sesuai dengan skala temperatur yang telah kita definisikan sebagai ukuran, tidak semua zat cair mempunyai sifat ini. Dalarn beberapa hal tertentu yakni untuk zat tertentu dan dalam batasan temperatur tertentu akan terjadi hal yang sebaliknya. Pemuaian sebenamya adalah perubahan sifat fisis dari benda akibat panas atau dalam hal ini akibat perubahan temperatur.
Pemuaian dapat berlangsung dalam bermacarn-macam keadaan. Salah satu keadaan khusus adalah pemuaian yang berlangsung pada tekanan tetap. Di sini, kita akan meninjau pemuaian pada tekanan tetap ini.
Menurut kepentingan, kita dapat memandang pemuaian pada satu dimensi benda itu, dua dimensi, atau tiga dimensi. Dengan mengetahui pemuaian pada satu dimensi, pemuaian pada dua dimensi dan pada tiga dimensi dapat diturunkan daripadanya. Pada tahun 1736, John Ellicott dengan alatnya telah mengukur pemuaian panjang (satu dimensi) dan, pada prinsipnya, pengukuran pemuaian panjang sekarang adalah sarna seperti pengukuran Ellicott itu, yakni mengukur beda panjang sebelum dan sesudah penambahan temperatur. Untuk mudahnya, dalam hal ini, kita akan meninjau hanya pemuaian dari benda yang terdiri dari zat yang mempunyai sifat isotropis dan homogen. Jika kita memandang pemuaian hanya pada satu dimensi saja, hal ini kita namakan pemuaian panjang. Pemuaian pada dua dimensi disebut pemuaian luas atau pemuaian permukaan sedangkan pada tiga dimensi disebut pemuaian isi, pemuaian mang, atau pemuaian kubik.
Jika dari teori molekul atau atom kita menganggap benda terdiri dari molekul atau atom yang saling tarik-menarik, maka pada pemuaian, jarak antara molekul atau atom zat diperbesar. Jadi untuk jumlah benda yang tetap, volume sesungguhnya daripada molekul atau atom itu sendiri pada pemuaian adalah tetap pula. Yang bertambah adalah mang hampa antara molekul atau atom, sehingga volume yang ditempati oleh molekul atau atomlah yang bertambah. Dalam pembicaraan ini, kita memandang volume mangan yang bertambah ini. Jelaslah juga di sini bahwa pada peristiwa pemuaian, massa adalah tetap. Jika temperatur diturunkan, umumnya, benda mengecil, tepat sebagai kebalikan daripada pemuaian, sehingga pengertian ini dapat juga dianggap sebagai pemuaian yang negatif.



Pemuaian Panjang

Pandang suatu batang dengan panjang $I$ pada suatu temperatur tertentu. Kenaikan temperatur $\delta t$ akan menambah panjang batang dengan $\delta I$ yang sebanding dengan panjang asal batang itu. Apabila kita menganggap penambahan panjang sebanding dengan beda temperatur $\delta t$, maka faktor ketidak-sebandingan serta lain-Iainnya dapat dinyatakan dengan suatu faktor $\alpha$, sehingga:
$\displaystyle \delta l=\alpha .l.\delta t$ …. (33)
Bagi tiap satuan panjang asal dari batang, pada setiap satuan beda temperatur, faktor $\alpha$ dinamakan koefisien muai panjang. Koefisien muai panjang ini mempunyai dimensi sepersatuan temperatur seperti ternyata dari (33) dan dapat ditulis menjadi
$\displaystyle \alpha =\frac{1}{l}.\frac{\delta l}{\delta t}$ …. (34)
Ternyata dari pembicaraan termometri untuk interpolasi dan ekstrapolasi linier, $\alpha$ tidaklah konstan melainkan bergantung kepada tempeatur dan jenis zat. Oleh sebab itu, bentuk (34) menunjukkan koefisien muai panjang rata-rata zat pada daerah temperatur $\delta t$ yang bersangkutan. Untuk memperoleh harga koefisien muai panjang pada tiap temperatur, perlu diambil limit perbedaan panjang pada temperatur bersangkutan, sehingga:
$\displaystyle \alpha_t=\text{lim}_{t+\delta t \to t} \frac{1}{l}.\frac{\delta l}{\delta t}=\frac{1}{l}.\frac{dl}{dt}$ … (35)
atau umumnya
$dl=\alpha . l. dt$ …. (36)


a. Pendekatan cara pertama

Sebagai pendekatan untuk daerah temperatur terbatas, $\alpha$ dapat dianggap konstan. Dari (36) temyata bahwa panjang batang pada suatu tempeatur bergantung kepada panjang mula. Selanjutnya pada penambahan temperatur berikutnya, panjang asal yang harns kita pandang adalah panjang terakhir ini, dan demikian seterusnya. Penambahan temperatur ini adalah dalam ukuran infinitesimal, sehingga besaran $I$ pada (36) adalah variabel pula. Dari hubungan (36), kita dapat menentukan panjang batang pada suatu temperatur tertentu. Integrasikan (36), maka diperoleh:
$\text{ln }l=\alpha . t+C$ dengan $C$ adalah konstanta integrasi. Jika panjang batang pada $t$ = 0 adalah $l_0$ maka konstanta integrasi dapat ditentukan dan melalui substitusi.diperoleh:
$\displaystyle l_t=l_0 . e^{\alpha_0 t}$ …. (37).
secara pendekatan diperoleh:
$\displaystyle l_t=l_0.(1+\alpha_0.t)$ …. (38).



b. Pendekatan cara kedua

Pendekatan dapat juga ditentukan dengan cara lain, yakni dengan mengambil harga rata-rata dari koefisien muai panjang. Harga rata-rata ini kita ambil untuk daerah temperatur terhitung mulai dari 0, sehingga panjang mula dalam hal ini dapat dianggap konstan dan tidak lagi variabel seperti diterangkan di muka. Perubahan pada panjang mula untuk setiap kenaikan temperatur secara infinitesimal dimasukkan ke dalam koefisien muai panjang rata-rata. Panjang mula pada $t$ = 0 misalnya adalah $l_0$ dan koefisien muai panjang rata-rata adalah $\bar{\alpha_0}$ sehingga bentuk (36) menjadi:
$\displaystyle dl=l_0.\bar{\alpha_0}.dt$ …. (39).
Perubahan temperatur dari 0 ke $t_0$ menyebabkan perubahan panjang dari $l_0$ ke $l_t$ yakni:
$\displaystyle l_t=l_0.(1+\bar{\alpha_0} .t)$ …. (40).


c. Rumus pendekatan umumnya

Ternyata dari kedua cara pendekatan ini bagi pemuaian panjang pada daerah temperatur terhitung mulai dari 0, dengan hasilnya (38) dan (40), terdapat persamaan. Dengan menggabungkan kedua pendekatan ini, kita dapat menentukan koefisien muai panjang $\alpha_0$ untuk daerah temperatur sekitar 0$^o$C, dan harga ini disusun dalam suatu daftar bagi bermacam-macam zat. Hubungan muai panjang, oleh karenanya, menjadi:
$\displaystyle l_t=l_0.(1+\alpha_0.t)$ …. (41).
Dalam peristiwa pemuaian panjang kita tidak selalu memulai pemuaian pada temperatur 0$^o$C, sehingga untuk temperatur mula $t_1$ dan temperatur akhir $t_2$, hubungan panjang mula $l_1$ dan panjang akhir $l_2$ perlu kita tentukan. Dari (41) kita peroleh:
$\displaystyle l_2=l_1.\frac{1+\alpha_0.t_2}{1+\alpha_0.t_1}$ …. (42).



Pemuaian Luas

Bila kita memandang pemuaian pada dua dimensi, maka kita memperoleh pemuaian luas. Dalam hal ini, kita berbicara tentang pemuaian luas pada tekanan tetap. Nyatakan luas permukaan dengan $S$, maka dengan jalan dan keterangan yang sarna seperti pada pemuaian panjang, analogi dengan (35), mendefinisikan koefisien muai luas sebagai:
$\displaystyle \beta_t=\frac{1}{S}.\frac{dS}{dt}$ …. (44).
Koefisien muai luas $\beta$ bergantung kepada zat dan temperatur. Misalkan pada $t$=0, luas permukaan adalah $S_0$ maka secara pendekatan diperoleh, seperti pada (37) hubungan
$\displaystyle S_t=S_0.e^{\beta_0.t}$ …. (45).
serta melalui pendekatan lebih lanjut, diperoleh seperti (38), atau (41) $\displaystyle S_t=S_0.(1+\beta_0.t)$ …. (46).
Untuk memperoleh hubungan luas $S_1$ dan $S_2$ masing-masing pada temperatur $t_1$ dan $t_2$, kita peroleh sejalan dengan (42), suatu hubungan
$\displaystyle S_2=S_1.\frac{1+\beta_0.t_2}{1+\beta_0.t_1}$ …. (47).


Demikianlah materi Pengertian Pemuaian Serta Muai Panjang dan Luas. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.