Loading...
Hai sahabat matematika..
Pada pertemuan kali ini kita akan membahas tentang cara menyelesaikan persamaan cosinus. Berikut ini penjelasannya:
Persamaan cosinus ini berbentuk:
$$\text{cos }x=\text{cos }\alpha$$
Dengan digunakan rumus-rumus perbandingan trigonometri sudut-sudut berelasi maka:
Untuk satuan derajat:
1) cos ($-\alpha$°) = cos $\alpha$°.
2) cos ($\alpha$° + $k.360$°) = cos $\alpha$°.
Untuk satuan radian:
1) cos ($-\alpha$) = cos $\alpha$.
2) cos ($\alpha+2\pi.k$) = cos $\alpha$.
Selanjutnya penyelesaian persamaan cosinus dirumuskan sebagai berikut:
Jika cos $x$ = cos $\alpha$, $\quad x \in R$ maka untuk $x$ dan $\alpha$ dalam satuan derajat diperoleh:
$x=\alpha+k.360$ atau $x=-\alpha+k.360$
$k$ = 0, 1, 2, 3, …
Untuk $x$ dan $\alpha$ dalam satuan radian diperoleh:
$x=\alpha+k.2\pi$ atau $x=-\alpha+k.2\pi$.

Contoh:
Tentukan himpunan penyelesaian dari cos $x$ = cos ($\pi/6$) untuk $0 < x < 2\pi$.
Jawab:
$3x=\pi/6+k.2\pi$
$x=\pi/18+k.2\pi/3$
Untuk
$k=0$ diperoleh $x=\pi/18$.
$k=1$ diperoleh $x=13\pi/18$.
$k=2$ diperoleh $x=25\pi/18$.
atau
$3x=-\pi/6+k.2\pi$
$x=-\pi/18+k.2\pi/3$
Untuk
$k=1$ diperoleh $x=11\pi/18$.
$k=2$ diperoleh $x=23\pi/18$.
$k=3$ diperoleh $x=35\pi/18$.
Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah $x=${$\pi/18$, $11\pi/18$, $13\pi/18$, $23\pi/18$, $25\pi/18$, $35\pi/18$}.

Demikianlah penjelasan tentang penyelesaian dasar persamaan cosinus. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.