Loading...
Persamaan Eksponen

Persamaan eksponen merupakan persamaan dengan variabel berada pada perpangkatan. Contoh sederhana, $2^k=8$. Konsep penyelesaian persamaan eksponen yaitu dengan menyamakan basisnya. Pada contoh $2^k=8$ maka kita peroleh $2^k=2^3$ sehingga jelas bahwa nilai $k=3$. Berikut ini diberikan bentuk umum persamaan eksponen dan penyelesaiannya:

Suatu persamaan eksponen $a^b=c$ dapat diselesaikan apabila $c=a^m$ yang berakibat $b=m$.

Contoh 1:
Akar penyelesaian $\displaystyle 4^{2x-1}=32$ adalah …
Penyelesaian:
Kita samakan ke basis 2 karena $4=2^2$ dan $32=2^5$ sehingga diperoleh: $$2^{2.(2x-1)}=2^5$$ $$2^{4x-2}=2^5$$ $$4x-2=5$$ $$x=\frac{7}{4}$$ Jadi akar penyelesaiannya adalah 7/4.

Contoh 2:
Akar penyelesaian $\displaystyle 9^{3x+1}+27^{2x-1}=18\frac{2}{27}$ adalah …
Penyelesaian:
9 dan 27 dapat kita samakan ke basis 3 yakni $9=3^2$ dan $27=3^3$. Maka kita peroleh: $$3^{2.(3x+1)}+3^{3.(2x-1)}=18\frac{2}{27}$$ $$3^{6x+2}+3^{6x-3}=18\frac{2}{27}$$ $$3^{6x}.(3^2+3^{-3})=18\frac{2}{27}$$ $$3^{6x}.(9\frac{1}{27})=2.(9\frac{1}{27})$$ $$3^{6x}=2$$ $$6x=~^3\text{log }2$$ $$x=\frac{1}{6}~^3\text{log }2$$

Demikianlah konsep dasar menyelesaikan persamaan eksponen. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.