Loading...
Persamaan Karakteristik Matriks Persegi

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada pembahasan kali ini mengenai persamaan karakteristik matriks persegi. Persamaan karakteristik ini berbentuk polinomial. Materi ini termasuk kedalam bagian Aljabar Linear.

Persamaan karakteristik ini bersesuaian dengan nilai eigen dan matriks itu sendiri. Berikut ini diberikan teorema persamaan karakteristik matriks persegi:

Diberikan matriks persegi $A$, nilai eigen $\lambda$, dan persamaan karakteristik matriks persegi $~P(x)=0$. Maka berlaku $P(x=\lambda)=0$ dan $P(A)=0$.

Bagi anda yang lupa cara mencari nilai eigen maka saya akan mengingatkan melalui rumus berikut:
Rumus Nilai Eigen Matriks
$$|\lambda I-A|=0$$ dimana $\lambda$ adalah nilai eigen, $I$ adalah matriks identitas, dan $A$ adalah matriks persegi.

Untuk lebih memahami bagaimana cara mencari persamaan karakteristik matriks persegi, maka perhatikan contoh berikut ini:
Contoh:
Tentukan persamaan karakteristik matriks $\displaystyle A= \left( \begin{array}{cc} 3&2\\ -1&4 \end{array} \right)$.
Penyelesaian:
$$|\lambda I-A|=0$$ $$\left| \begin{array}{cc} \lambda-3 &-2\\ 1& \lambda-4 \end{array} \right|=\lambda^2-7\lambda+14=0$$ Jadi persamaan karakteristiknya adalah: $P(x)=x^2-7x+14=0$. Jadi jika $x$ kita ganti dengan matriks $A$ maka akan menghasilkan: $A^2-7A+14I=0$ dimana $I$ adalah matriks identitas dan $0$ sebagai matriks nol.

Demikianlah postingan tentang Persamaan Karakteristik Matriks Persegi. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.