Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada pembahasan kali ini mengenai persamaan karakteristik matriks persegi.
Persamaan karakteristik ini berbentuk polinomial. Materi ini termasuk kedalam bagian
Aljabar Linear.
Persamaan karakteristik ini bersesuaian dengan nilai eigen dan matriks itu
sendiri. Berikut ini diberikan teorema persamaan karakteristik matriks persegi:
Bagi anda yang lupa cara mencari nilai eigen maka saya akan mengingatkan melalui
rumus berikut:
$$|\lambda I-A|=0$$
dimana $\lambda$ adalah nilai eigen, $I$ adalah matriks identitas, dan $A$ adalah matriks persegi.
Untuk lebih memahami bagaimana cara mencari persamaan karakteristik matriks persegi, maka
perhatikan contoh berikut ini:
Contoh:
Tentukan persamaan karakteristik matriks $\displaystyle A=
\left(
\begin{array}{cc}
3&2\\
-1&4
\end{array}
\right)$.
Penyelesaian:
$$|\lambda I-A|=0$$
$$\left|
\begin{array}{cc}
\lambda-3 &-2\\
1& \lambda-4
\end{array}
\right|=\lambda^2-7\lambda+14=0$$
Jadi persamaan karakteristiknya adalah:
$P(x)=x^2-7x+14=0$. Jadi jika $x$ kita ganti dengan matriks $A$ maka
akan menghasilkan: $A^2-7A+14I=0$ dimana $I$ adalah matriks identitas dan $0$ sebagai
matriks nol.
Demikianlah postingan tentang Persamaan Karakteristik Matriks Persegi. Sampai jumpa
di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.