Loading...
Persamaan Diophantine

Selamat datang pencinta matematika di website mathematic.my.id,,
Pada postingan ini akan dibahas mengenai persamaan lingkaran. Kita harus memahami bahwa bentuk dasar suatu persamaan lingkaran adalah:

$$(x-a)^2+(y-b)^2=r^2$$ dengan:
$(a,~b)$ adalah titik pusat lingkaran dan
$r$ adalah panjang jari-jari lingkaran.

Bagaimana sahabat pecinta matematika? sangat mudah bukan, ya bentuk dasar di atas memang sangat mudah diingat. Nah jika bentuk dasar persamaan lingkaran di atas kita jabarkan, maka diperoleh:

$$x^2-2ax+a^2+y^2-2by+b^2=r^2$$ $$x^2+y^2-2ax-2by+a^2+b^2-r^2=0$$ Nah biasanya untuk mempersingkat penulisan maka ditulislah: $$A=-2a$$ $$B=-2b$$ $$C=a^2+b^2-r^2$$

Biasa disebut bentuk penjabaran ini bentuk umum yang sering dibuat kedalam suatu persoalan. Berikut ini bentuk umum persamaan lingkaran:

$$x^2+y^2+Ax+By+C=0$$


Contoh 1:
Tentukan persamaan lingkaran melalui titik (0, 0) dengan panjang jari-jari 5 satuan!
Jawab:
$$(x-0)^2+(y-0)^2=5^2$$ $$x^2+y^2=25$$
Contoh 2:
Tentukan persamaan lingkaran melalui titik A(1, 2) dan B($-3$, 5) dengan segmen garis AB adalah diameter lingkaran!.
Jawab:
Panjang diameter = panjang AB = $\sqrt{(-3-1)^2+(5-2)^2}$ $$d=5$$ $\displaystyle r=\frac{1}{2}.d=\frac{5}{2}$
Karena AB adalah diameter, maka titik tengah AB adalah pusat lingkaran. Sehingga diperoleh pusat lingkaran ($P$): $$P=\frac{A+B}{2}$$ $$P=\left(\frac{1+(-3)}{2},~\frac{2+5}{2}\right)$$ $$P=\left(-1,~\frac{7}{2}\right)$$ Jadi, persamaan lingkarannya adalah: $$(x+1)^2+\left(y-\frac{7}{2}\right)^2=\frac{25}{4}$$
Contoh 3:
Carilah pusat dan jari-jari lingkaran $x^2+y^2+2x-y=3$.
Jawab:
Diketahui $A=2$, $B=-1$ dan $C=-3$
Maka diperoleh: $$2=-2a$$ $$-1=-2b$$ $a=-1$ dan $\displaystyle b=\frac{1}{2}$
Sehingga: $$-3=(-1)^2+\left(\frac{1}{2}\right)^2-r^2$$ $$r^2=1+\frac{1}{4}+3=\frac{17}{4}$$ $$r=\frac{1}{2}\sqrt{17}$$

Demikianlah penjelasan tentang persamaan lingkaran. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.