Loading...
Persamaan Suku Banyak Persamaan suku banyak bentuk umumnya yaitu:
$$a_nx^n+a_{n-1}x^{n-1}+…+a_1x+a_0=0$$ dengan $n$ adalah bilangan asli. Derajat persamaan suku banyak adalah pangkat tertinggi

Contoh:
$2x^5-x+7=0$ merupakan persamaan suku banyak dengan derajat 5.

1. Penjumlahan Antar Suku Banyak

Penjumlahan antar suku banyak yaitu dengan melihat pangkat variabel, suku-suku dengan pangkat variabel sama dapat dijumlahkan.
Contoh:
Diketahui $P(x)=-10x^4+3x^2-x-5$ dan $Q(x)=12x^4+x-3$. Hasil dari $(P+Q)(1)=…$
Solusi:
$(P+Q)(x)=$$(-10+12)x^4+3x^2-x+x-5+-3$
$(P+Q)(x)=2x^4+3x^2-8$
$(P+Q)(1)=2+3-8=-3$.

2. Pengurangan Antar Suku Banyak

Pengurangan antar suku banyak yaitu dengan melihat pangkat variabel, suku-suku dengan pangkat variabel sama dapat dikurangkan.
Contoh:
Diketahui $P(x)=-10x^4+3x^2-x-5$ dan $Q(x)=12x^4+x-3$. Hasil dari $(P-Q)(1)=…$
Solusi:
$(P-Q)(x)=$$(-10-12)x^4+3x^2-x-x-5-(-3)$
$(P-Q)(x)=-22x^4+3x^2-2x-2$
$(P-Q)(1)=-22+3-2-2=-23$.

3. Perkalian Antar Suku Banyak

Perkalian antar suku banyak dengan menggunakan perkalian distributif. Perhatikan sifat perkalian distributif berikut:
* $a.(b+c)=ab+ac$
* $(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd$
Contoh:
Diketahui $J(x)=-3x^3+1$ dan $H(x)=x^2+5x$. Nilai dari $(JH)(-2)=…$
Solusi:
$(JH)(x)=$$-3x^3.x^2+-3x^3.5x+1.x^2+1.5x$
$(JH)(x)=-3x^5-15x^4+x^2+5x$
$(JH)(-2)=-3(-32)-15(16)+4-10$
$(JH)(-2)=-150$.

4. Pembagian Antar Suku Banyak

Seperti pada pembagian biasa, misalkan $\displaystyle \frac{7}{2}=3+\frac{1}{2}$ dimana 7 adalah yang dibagi, 2 adalah pembagi, 3 adalah hasil bagi, dan 1 adalah sisa pembagian.
Rumus pembagian suku banyak:
$F(x)=P(x).H(x)+S(x)$
dimana:
$F(x)$ adalah fungsi yang ingin dibagi.
$P(x)$ adalah fungsi pembagi.
$H(x)$ adalah hasil bagi. dan
$S(x)$ adalah sisa bagi.

Contoh:
Tentukan hasil dan sisa pembagian $P(x)=7x^3-2x^2+1$ oleh $Q(x)=4x-8$.
Solusi:
Kita ambil $x$ dari pembagi $Q(x)=0$ yakni $x=2$. Dengan menggunakan langkah pembagian horner, kita peroleh:
$x=2$ | 7, $-$2, 0, 1
| , 14, 24, 48
kali | 7, 12, 24, 49
Jadi, hasil baginya: $7x^2+12x+24$ dan sisa baginya: 49.

5. Rumus Sisa Pembagian Suku Banyak

Suatu suku banyak $B(x)$ dibagi dengan $C(x)$ akan menghasilkan sisa $B(k)$, dimana $C(k)=0$. Jika pembagi berderajat $j$, maka sisa bagi berderajat $j-1$.


Contoh:
Tentukan sisa pembagian $M(x)=10x^4-13x^2-11$ oleh $x^2+3x+2$.
Solusi:
$x^2+3x+2=0$
$(x+1)(x+2)=0$
$x=-1$ dan $x=-2$, lalu kita substitusikan ke: $$M(x)=ax+b$$ $$M(-1)=-14=-a+b$$ $$M(-2)=97=-2a+b$$ Kita peroleh $a=-111$ dan $b=-125$.
Jadi, sisa pembagiannya adalah $-111x-125$.

Demikianlah penjelasan tentang persamaan suku banyak. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.