PEUBAH ACAK

Bidang statistika berurusan dengan penarikan inferensi tentang populasi dan sifat populasi. Percobaan yang dilakukan memberi hasil yang berkemungkinan. Pengujian sejumlah suku cadang elektronik merupakan suatu contoh percobaan statistika, suatu istilah yang memberikan setiap proses yang menghasilkan pengamatan yang berkemungkinan. Sering sekali amat penting mengaitkan suatu bilangan sebagai pemberian hasil tersebut. Sebagai contoh, ruang sampel yang memberikan secara rinci setiap kemungkinan hasil bila tiga suku cadang elektronik diuji dapat ditulis sebagai:
T = {BBB, BBC, BCB, CBB, BCC, CBC, CCB, CCC},
Bila B menyatakan ‘baik’ dan C menyatakan ‘cacat’. Tentunya kita ingin mengetahui berapa banyaknya cacat yang terjadi. Jadi setiap titik di ruang sampel akan dikaitkan dengan suatu bilangan 0, 1, 2, atau 3. Bilangan ini tentunya besaran acak yang ditentukan oleh hasil percobaan. Bilangan ini dapat dipandang sebagai nilai yang dicapai oleh peubah acak X banyaknya barang yang cacat bila tiga suku cadang elektronik diuji.

Peubah acak akan dinyatakan dengan huruf besar, misalnya X, sedangkan nilainya dinyatakan dengan huruf kecil padanannya, misalnya x. Dalam contoh suku cadang elektronik tadi, peubah acak X mendapat nilai 2 untuk semua unsur pada himpunan bagian
E = {CCB, CBC, BCC}
Dari ruang sampel T. Jadi, tiap kemungkinan nilai X menggambarkan suatu kejadian yang merupakan ruang bagian dari ruang sampel percobaan tersebut.
Contoh 1:
Dua bola diambil satu demi satu tanpa dikembalikan dari suatu kantung berisi 4 bola merah dan 3 bola hitam. Bila Y menyatakan jumlah bola merah yang diambil maka nilai y yang mungkin dari peubah acak Y adalah …
Penyelesaian:
Ruang sampel T = {MM, MH, HM, HH}
Nilai y sesuai T = {2, 1, 1, 0}
Contoh 2:
Tiga orang petani: Pak Ali, Badu, dan Cokro menitipkan pecinya di pagi hari pada seorang anak. Sore harinya si anak mengembalikan peci tersebut secara acak pada ketiga petani. Bila Pak Ali, Badu, dan Cokro dalam urutan seperti itu menerima peci dari si anak maka tuliskanlah titik sampel untuk semua urutan yang mungkin mendapatkan peci tersebut dan kemudian cari nilai c dari peubah acak C yang menyatakan jumlah urutan yang cocok.
Jawab:
Bila A, B, dan C menyatakan masing-masing peci Pak Ali, Badu, dan Cokro maka susunan pengembalian peci yang mungkin dan padanan yang cocok (c) adalah:

Ruang Sampel	$\quad$c $\quad$
ABC	$\quad$ 3
ACB	$\quad$ 1
BAC	$\quad$ 1
BCA	$\quad$ 0
CAB	$\quad$ 0
CBA	$\quad$ 1

Dalam kedua contoh di atas ruang sampel mengandung jumlah anggota yang berhingga. Akan tetapi, bila satu dadu dilantunkan sampai angka 5 muncul, maka diperoleh ruang sampel dengan deretan anggota yang tak berhingga
T = {L, BL, BBL, BBBL, … }
Dengan L menyatakan munculnya 5 dan B bukan 5 yang muncul. Tetapi dalam percobaan inipun banyaknya unsur dapat disamakan dengan seluruh bilangan bulat sehingga terdapat unsur pertama, kedua, ketiga, dan seterusnya, jadi dapat dicacah.

Hasil suatu percobaan statistika mungkin saja tak berhingga ataupun tak terhitung. Contoh seperti itu, misalnya penelitian mengenai jarak yang ditempuh bila suatu mobil merek tertentu dijalankan pada jalan tertentu dengan 5 liter bensin. Bila dimisalkan jarak sebagai suatu peubah yang diukur dengan suatu derajat ketelitian tertentu maka jelas bahwa kemungkinan jarak yang ditempuh dalam ruang sampel tak berhingga banyaknya sehingga tidak mungkin disamakan dengan banyaknya bilangan bulat. Begitupun bila kita ingin mencatat lamanya waktu yang diperlukan oleh suatu reaksi kimia, maka sekali lagi selang waktu yang dapat dibuat untuk ruang sampel banyaknya takberhingga dan takterhitung. Jadi terlihat sekarang bahwa ruang sampel tidak selalu diskret.

Suatu peubah acak disebut peubah acak diskret bila himpunan kemungkinan hasilnya terhitung. Karena kemungkinan nilai Y pada contoh 1 di atas adalah 0, 1, dan 2 dan kemungkinan nilai C di contoh 2 di atas adalah 0, 1, dan 3, maka Y dan C adalah peubah acak diskret. Peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala kontinu disebut peubah acak kontinu. Sering pula kemungkinan nilai suatu peubah acak kontinu tepat sama dengan nilai pada ruang sampel kontinu. Hal ini terjadi misalnya bila peubah acak menggambarkan jarak tempuh suatu mobil merek tertentu pada suatu uji jalan menggunakan 5 liter bensin.
Dalam kebanyakan persoalan praktis, peubah acak kontinu menyatakan data yang diukur, seperti seluruh kemungkinan tinggi, berat, temperatur, jarak, atau jangka hidup, sedangkan peubah acak diskret menggambarkan data cacah seperti banyak barang yang cacat dalam sampel sebesar k barang atau banyak korban meninggal di suatu jalan raya per tahun. Perhatikan bahwa peubah Y dan C pada contoh 1 dan 2 menyatakan data cacah.