Loading...
PLSV dan PTLSV

Selamat datang pengunjung blog MIPA. Pada pertemuan ini kita akan membahas apa itu PLSV dan PTLSV.
PLSV adalah kepanjangan dari Persamaan Linear Satu Variabel. Untuk PTLSV adalah kepanjangan dari Pertidaksamaan Linear Satu Variabel. Pengertian linear adalah pangkat 1 dan pengertian variabel adalah pengganti. Untuk lebih jelas tentang variabel, dapat anda baca di: Apa itu variabel?

Kita pasti sudah tahu bahwa persamaan pasti ditandai dengan tanda “=” dan pertidaksamaan ditandai dengan tanda “\ne”, “<", ">“, “$\le$” dan “$\ge$”. Kita akan membahas secara terpisah PLSV dan PTLSV sebagai berikut:

PLSV (Persamaan Linear Satu Variabel)

Suatu contoh kalimat tertutup $5-2=3$ dapat kita buat menjadi persoalan PLSV, misalkan persoalan $m-2=3$ merupakan PLSV dengan variabel $m$, misalkan juga $5-a=3$ juga merupakan PLSV dengan variabel $a$. Lalu bagaimana langkah untuk mencari nilai $a$ dan $m$ jika kalimat tertutup $5-2=3$ tidak diketahui?. Caranya sangat sederhana, yakni dengan mengambil bentuk variabel itu, dalam contoh di atas kita mengambil $m=…$ dan $a=…$. Pada variabel $m$ unsur $-2$ harus kita hilangkan dengan cara menjumlahkan dengan 2 atau $+2$ sehingga $$m-2+2=3+2$$ $$m+0=5$$ $$m=5$$ Begitu juga dengan mencari nilai $a$, kita peroleh: $$-5+5-a=-5+3$$ $$0-a=-2$$ $$-a=-2$$ $$a=2$$ Lalu bagaimana jika terdapat variabel pada ruas kanan dan ruas kiri?, untuk hal ini maka variabel harus kita satukan pada satu ruas, yakni ruas kiri karena langsung mendapatkan bentuk: “variabel =”. Contoh: $-2k+5=7k+23$ maka kita peroleh $$-7k-2k+5=-7k+7k+23$$ $$-9k+5=0+23=23$$ $$-9k+5-5=23-5$$ $$-9k=18$$ $$k=2$$ Jika anda sudah terbiasa dan memahami tentang kuat lemahnya operasi dalam suatu kalimat matematika, maka untuk menyelesaikan PLSV sangatlah mudah. Contoh: $$\frac{-7.(…)+9}{3-…}=4$$ Penyelesaian:
misalkan variabelnya $n$ maka PLSVnya menjadi: $$\frac{-7n+9}{3-n}=4$$ Jika kedua ruas kita kali $3-n$ maka diperoleh: $$-7n+9=4.(3-n)$$ $$-7n+9=12-4n$$ $$-7n+4n=12-9$$ $$-3n=3$$ $$n=-1$$ Perhatikan bahwa perpindahan ruas suku $+$ akan menjadi $-$ dan sebaliknya. Hal ini akan sama dengan perpindahan operasi perkalian akan menjadi pembagian atau sebaliknya (lihat langkah pertama yakni pembagian $3-n$ menjadi perkalian $3-n$. Sampai di sini seharusnya para pembaca sudah memahami cara menyelesaikan PLSV.


Kemudian kita akan membahas contoh PLSV dalam persoalan nyata.

Contoh:
Sebuah drum berisi air $\displaystyle \frac{1}{2}$ bagian. Jika ditambahkan air sebanyak 100 liter maka drum itu akan berisi $\displaystyle \frac{2}{3}$ bagian. Berapa liter kapasitas drum itu?.
Penyelesaian:
Kita misalkan variabel kapasitas drum itu adalah $d$. Maka awal mula drum itu berisi air $\displaystyle \frac{1}{2}$ bagian atau $\displaystyle \frac{1}{2}d$. Lalu jika ditambah 100 liter air akan menjadi $\displaystyle \frac{2}{3}$ bagian, sehingga jelas bentuk PLSVnya menjadi: $\displaystyle \frac{1}{2}d+100=\frac{2}{3}d$ Maka, $$100=\frac{2}{3}d-\frac{1}{2}d=\frac{1}{6}d$$ $$d=600$$ Jadi, kapasitas drum itu adalah 600 liter.



PTLSV (Pertidaksamaan Linear Satu Variabel)

Untuk lambang $\ne$ cara penyelesaiannya sama dengan PLSV. Selanjutnya untuk lambang $<$, $>$, $\le$, dan $\ge$ yang pertama harus kita ketahui adalah jika kedua ruas kita kali ataupun bagi dengan negatif maka lambangnya akan berubah arah. Sebagai contoh: kita tahu $-3 < 1$, jika kedua ruas kita kali dengan $-1$ maka akan menghasilkan $3 < -1$ (kalimat yang salah), sehingga seharusnya $3>-1$.
Kemudian untuk hal lain sama seperti menyelesaikan PLSV. Baiklah kita akan membahas contoh soal PTLSV berikut:
Contoh 1:
Interval $x$ dalam kalimat $3x+1>5$ adalah …
Jawab:
Kita peroleh: $$3x>5-1$$ $$x>\frac{4}{3}$$ Contoh 2:
interval $m$ dalam kalimat $-1+\frac{-2m+5}{-3} < 10m-6$ adalah ...
Jawab:
Kedua ruas kita kali $-3$ menjadi: $$3+(-2m+5)>-30m+18$$ $$3-2m+5>-30m+18$$ $$-2m+8>-30m+18$$ $$-2m+30m>18-8$$ $$28m>10$$ $$m>\frac{10}{28}$$ $$m>\frac{5}{14}$$
Demikianlah penjelasan tentang PLSV dan PTLSV. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.