Loading...
Polinom Lagrange

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada postingan ini akan dibahas mengenai polinom lagrange. Perhatikan penjelasan berikut:

Bentuk Polinom Lagrange derajat 1 adalah: $$p_1(x)=a_0.L_0(x)+a_1.L_1(x)$$ dimana:
$a_0=y_0$, $\displaystyle ~L_0(x)=\frac{(x-x_1)}{(x_0-x_1)}$
dan
$a_1=y_1$, $\displaystyle ~L_1(x)=\frac{(x-x_0)}{(x_1-x_0)}$

Nama polinom Lagrange ini diambil dari nama penemunya yaitu Joseph Louis Lagrange yang berkebangsaan Prancis.
Untuk bentuk umum Polinom Lagrange derajat $n$ adalah:


$p_n(x)=\sum_{i=0}^{n}a_i.L_i(x)=a_0L_0(x)+a_1L_1(x)+a_2L_2(x)+…+a_nL_n(x)$
yang dalam hal ini
$a_i=y_i$, $~i=0,~1,~2, …,~n$
dan

$\displaystyle L_i(x)=\prod_{j=0}^{n}\frac{(x-x_j)}{(x_i-x_j)}=\frac{(x-x_0).(x-x_1).(x-x_2)…(x-x_{n})}{(x_i-x_0)(x_i-x_1).(x_i-x_2)…(x_i-x_{n})}$
dengan $~j \ne i$, artinya $x$ yang sama dari penyebut harus dihilangkan.
Misalnya di penyebut ada faktor $(x_k-x_k)$ maka ini harus dihilangkan.

Contoh:
Dari fungsi $y=f(x)$, diberikan tiga buah titik data dalam bentuk tabel:

$x$ 1 4 6
$y$ 1.5709 1.5727 1.5751


Tentukan $f(3.5)$ dengan polinom Lagrange derajat 2. Gunakan lima angka bena.
Penyelesaian:
Kita gunakan polinom lagrange derajat 2 dengan 3 buah titik.

$p_2(x)=L_0(x).y_0+L_1(x).y_1+L_2(x).y_2$.
$\displaystyle L_0(x)=\frac{(x-4)(x-6)}{(1-4)(1-6)} \quad ~\to L_0(3.5)=\frac{(3.5-4)(3.5-6)}{(1-4)(1-6)}=0.083333$.
$\displaystyle L_1(x)=\frac{(x-1)(x-6)}{(4-1)(4-6)} \quad ~\to L_1(3.5)=\frac{(3.5-1)(3.5-6)}{(4-1)(4-6)}=1.0417$.
$\displaystyle L_2(x)=\frac{(x-1)(x-4)}{(6-1)(6-4)} \quad ~\to L_2(3.5)=\frac{(3.5-1)(3.5-4)}{(6-1)(6-4)}=-0.125$.
Jadi:
$p_2(3.5)=(0.083333)(1.5709)+(1.0417)(1.5727)+(-0.125)(1.5751)$
$=1.5723$.


Demikianlah postingan tentang polinom lagrange. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.