RENTE

Loading...

1. Pengertian dan Jenis Rente

Rente adalah deret modal yang dibayarkan dengan antar waktu yang tetap. Masing-masing modal itu disebut angsuran.

Berdasarkan saat pembayaran, rente ada 2 macam:
  • Rente Prenumerando, yaitu apabila pembayaran angsuran dilakukan pada tiap permulaan jangka waktu (misalnya tiap 1 Januari).
  • Rente Postnumerando, yaitu apabila pembayaran angsuran dilakukan pada tiap akhir jangka waktu (misalnya tiap 31 Desember).

Berdasarkan banyaknya angsuran, rente ada 2 macam:
  • Rente Kekal (Rente Abadi), yaitu apabila rente itu dibayar selama jangka waktu yang tidak terbatas.
  • Rente Terbatas, yaitu apabila rente itu dibayar selama jangka waktu yang terbatas (banyaknya angsuran yang terbatas).


2. Nilai Akhir Rente (NA)

Nilai akhir rente adalah jumlah nilai akhir dari semua angsuran, biasanya diperhitungkan ke akhir jangka waktu terakhir.

2.1. Nilai Akhir Rente Prenumerando

Rumus:
$$\text{NA }=\frac{M.(1+p).[(1+p)^n-1]}{p}$$ Dimana:
$M$ adalah modal/angsuran.
$p$ adalah persen bunga per priode.
$n$ adalah banyak priode.

Contoh: Pada 1 Januari 1980, Susi menyimpan uang Rp1 juta di bank. Selanjutnya tiap tanggal 1 Januari berturut-turut sampai dengan 1 Januari 1985 dia menambah tabungannya masing-masing Rp1 juta. Hitunglah simpanan Susi di bank itu pada tanggal 31 Desember 1985 apabila bank memberi bunga 12% setahun!
Jawab: $$\text{NA }=\frac{1.(1,12).(1,12^5-1)}{0,12}$$ $$\text{NA}=\text{Rp}7.115.189,-$$

2.2. Nilai Akhir Rente Postnumerando

Rumus:
$$\text{NA}=\frac{M}{p}.[(1+p)^n-1]$$ Dimana:
$M$ adalah modal/angsuran.
$p$ adalah persen bunga per priode.
$n$ adalah banyak priode.

Contoh: Pada setiap akhir tahun Tini menyimpan uang di bank sebesar Rp100.000,- berturut-turut selama 10 tahun. Hitunglah besar simpanan Tini pada akhir tahun ke 10 tepat sesudah angsuran terakhir dibayarkan dengan bunga bank 6% setahun!.
Jawab: $$\text{NA}=\frac{100000}{0,06}.(1,06^10-1)$$ $$\text{NA}=\text{Rp}1.318.079,- $$

3. Nilai Tunai Rente (NT)

Nilai tunai rente adalah jumlah nilai tunai dari semua angsuran, biasanya diperhitungkan ke permulaan jangka waktu pertama.

3.1. Nilai Tunai Rente Postnumerando

Rumus:
$$\text{NT}=\frac{M}{1+p}.\frac{(1+p)^n-1}{p.(1+p)^{n-1}}$$ Dimana:
$M$ adalah modal/angsuran.
$p$ adalah persen bunga per priode.
$n$ adalah banyak priode.

Contoh: Pada tanggal 1/1 Ali meminjam uang di bank. Pinjaman itu akan dikembalikan dengan angsuran yang sama besar, masing-masing Rp50.000,-. Pembayaran angsuran dilakukan setiap akhir bulan mulai tanggal 31/1 berturut-turut sampai dengan 31/12. Berapakah besar pinjaman Ali jika bungan 2% sebulan?
Jawab: $$\text{NT}=\frac{50000}{1,02}.\frac{1,02^{12}-1}{0,02.(1,02^{11})}$$ $$\text{NT}=\text{Rp}528.767,-$$

3.2. Nilai Tunai Rente Prenumerando

Rumus:
$$\text{NT}=M.\left(1+\frac{(1+p)^n-1}{p.(1+p)^{n-1}}\right)$$ Dimana:
$M$ adalah modal/angsuran.
$p$ adalah persen bunga per priode.
$n$ adalah banyak priode.

Contoh: Susi mempunyai kewajiban membayar cicilan ke bank sejumlah uang yang sama besar masing-masing Rp100.000,- pada setiap tanggal 1 selama delapan bulan. Apabila Susi ingin menyelesaikan kewajiban tersebut seluruhnyadari tanggal 1/1 sampai tanggal 1/8, maka berapa besar yang harus dibayarnya jika bunga bank 1,5% sebulan?
Jawab: $$\text{NT}=100000.\left(1+\frac{1,015^8-1}{0,015.(1,015^7)}\right)$$ $$\text{Rp}859.821,-$$

3.3. Nilai Tunai Rente Postnumerando Kekal

Rumus:
$$\text{NT}=\frac{M}{p}$$

Contoh: Jika PT “X” wajib menyetor kepada pemerintah tiap tanggal 31/12 sebesar Rp200.000,-. Kewajiban itu berlaku selama jangka waktu tak terbatas. Jika PT “X” ingin menyelesaikan kewajiban itu dengan membayar sekaligus pada permulaan tahun pertama dengan bunga 8% setahun, maka berapa yang harus dibayarnya? Jawab: $$\text{NT}=\frac{200000}{0,08}$$ $$\text{NT}=\text{Rp}2.500.000,-$$

3.4. Nilai Tunai Rente Prenumerando Kekal

Rumus:
$$\text{NT}=\frac{M}{p}.(1+p)$$

Jika PT “X” pada contoh bagian 3.3 tersebut menyetor setiap 1 Januari, berapa besar uang yang harus dibayar pada tanggal 1 Januari tahun pertama untuk mengganti seluruh kewajiban itu?
Jawab: $$\text{NT}=\frac{200000}{0,08}(1,08)$$ $$\text{NT}=\text{Rp}2.700.000,-$$

3.5. Nilai Tunai Rente Terbatas

Rumus:
$$\text{NT}=\frac{M}{(1+p)^m}.\frac{(1+p)^n-1}{p.(1+p)^{n-1}}$$

Contoh: Hitunglah NT pada tanggal 1/1-2003 dari suatu rente tahunan dengan angsuran sebesar Rp1.000,- jika angsuran pertama tanggal 1/1-2008 dan berakhir tanggal 1/1-2015 dengan bunga 4,5% setahun!
Jawab:
Rentang waktu dari 1/1-2003 sampai 1/1-2008 adalah 5 tahun, maka $m=5$. Jadi $$\text{NT}=\frac{1000}{1,045^5}.\frac{1,045^8-1}{0,045.(1,045^7)}$$ $$\text{NT}=\text{Rp}5.531,-$$

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *