Loading...
Rumus Tinggi Segitiga

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan disajikan rumus mencari tinggi segitiga sembarang yang diketahui ketiga sisinya. Perhatikan gambar di bawah ini:

Pada gambar di atas adalah segitiga sembarang yang titik-titik sudutnya A, B, dan C serta dengan panjang sisi dengan nama yang bersesuaian dengan titik sudut yakni:
* sisi $a$ adalah sisi di depan sudut A,
* sisi $b$ adalah sisi di depan sudut B, dan
* sisi $c$ adalah sisi di depan sudut C.

Diberikan rumus tinggi segitiga sebagai berikut:

Rumus 1 (Rumus Tinggi Segitiga): $$t_a=\sqrt{c^2-\left(\frac{c^2-b^2+a^2}{2a}\right)^2}$$ $$t_b=\sqrt{a^2-\left(\frac{a^2-c^2+b^2}{2b}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{b^2-\left(\frac{b^2-a^2+c^2}{2c}\right)^2}$$ dengan $t_a$, $t_b$, dan $t_c$ masing-masing adalah panjang garis tinggi segitiga yang ditarik dari titik A, B, dan C.


Untuk rumus kedua adalah:
Rumus 2 (Rumus Tinggi Segitiga):
Diberikan $\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}$ dan $L=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ maka: $$t_a=\frac{2.L}{a}$$ $$t_b=\frac{2.L}{b}$$ $$t_c=\frac{2.L}{c}$$

Contoh:
Diketahui sebuah segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah 3, 4, dan 5. Tentukan tinggi segitiga yang melalui sisi 5.
Jawab:
Misalkan $a=3$, $b=4$, dan $c=5$ (pemilihannya bisa bebas). Kita gunakan kedua rumus di atas.
Untuk rumus pertama: $$t_c=\sqrt{4^2-\left(\frac{4^2-3^2+5^2}{2.(5)}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{16-\left(\frac{16-9+25}{10}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{16-\left(\frac{16}{5}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{16-\left(\frac{256}{25}\right)}$$ $$t_c=\sqrt{\frac{144}{25}}$$ $$t_c=\frac{12}{5}$$
Untuk rumus kedua: $$s=\frac{3+4+5}{2}=6$$ $$L=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}$$ $$L=\sqrt{6(3)(2)(1)}$$ $$L=6$$ $$t_c=\frac{2.(6)}{5}$$ $$t_c=\frac{12}{5}$$

Demikianlah postingan singkat, padat, dan jelas tentang rumus tinggi segitiga. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.