Rumus Tinggi Segitiga

Loading...
Rumus Tinggi Segitiga

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada pertemuan ini akan disajikan rumus mencari tinggi segitiga sembarang yang diketahui ketiga sisinya. Perhatikan gambar di bawah ini:

Pada gambar di atas adalah segitiga sembarang yang titik-titik sudutnya A, B, dan C serta dengan panjang sisi dengan nama yang bersesuaian dengan titik sudut yakni:
* sisi $a$ adalah sisi di depan sudut A,
* sisi $b$ adalah sisi di depan sudut B, dan
* sisi $c$ adalah sisi di depan sudut C.

Diberikan rumus tinggi segitiga sebagai berikut:

Rumus 1 (Rumus Tinggi Segitiga): $$t_a=\sqrt{c^2-\left(\frac{c^2-b^2+a^2}{2a}\right)^2}$$ $$t_b=\sqrt{a^2-\left(\frac{a^2-c^2+b^2}{2b}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{b^2-\left(\frac{b^2-a^2+c^2}{2c}\right)^2}$$ dengan $t_a$, $t_b$, dan $t_c$ masing-masing adalah panjang garis tinggi segitiga yang ditarik dari titik A, B, dan C.


Untuk rumus kedua adalah:
Rumus 2 (Rumus Tinggi Segitiga):
Diberikan $\displaystyle s=\frac{a+b+c}{2}$ dan $L=\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ maka: $$t_a=\frac{2.L}{a}$$ $$t_b=\frac{2.L}{b}$$ $$t_c=\frac{2.L}{c}$$

Contoh:
Diketahui sebuah segitiga yang panjang sisi-sisinya adalah 3, 4, dan 5. Tentukan tinggi segitiga yang melalui sisi 5.
Jawab:
Misalkan $a=3$, $b=4$, dan $c=5$ (pemilihannya bisa bebas). Kita gunakan kedua rumus di atas.
Untuk rumus pertama: $$t_c=\sqrt{4^2-\left(\frac{4^2-3^2+5^2}{2.(5)}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{16-\left(\frac{16-9+25}{10}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{16-\left(\frac{16}{5}\right)^2}$$ $$t_c=\sqrt{16-\left(\frac{256}{25}\right)}$$ $$t_c=\sqrt{\frac{144}{25}}$$ $$t_c=\frac{12}{5}$$
Untuk rumus kedua: $$s=\frac{3+4+5}{2}=6$$ $$L=\sqrt{6(6-3)(6-4)(6-5)}$$ $$L=\sqrt{6(3)(2)(1)}$$ $$L=6$$ $$t_c=\frac{2.(6)}{5}$$ $$t_c=\frac{12}{5}$$

Demikianlah postingan singkat, padat, dan jelas tentang rumus tinggi segitiga. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.

Join the Conversation

2 Comments

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *