Loading...
Sistem Persamaan Kuadrat – Linear dan Kuadrat – kuadrat

1. Sistem Persamaan Kuadrat – Linear

Kita sudah mengetahui apa itu persamaan kuadrat dan juga linear. Persamaan kuadrat bentuk umumnya adalah $ax^2+bx+c=0$ sedangkan persamaan linear bentuk umumnya $kx+h=0$. Karena pembahasan kali ini merupakan suatu sistem persamaan, maka kedua persamaan itu saling terhubung dengan menggunakan 2 (dua) variabel. Perhatikan bentuk umum Sistem PK-PL berikut:
$$\begin {cases} ax^2+by^2+cxy=d \\ ex+fy=g \end {cases}$$ dimana:
$x$ dan $y$ adalah variabel (akar penyelesaian), dan
$a,~b,~c,$ $~d,~e,$ $~f$ dan $g$ adalah bilangan real.

Contoh:
Akar penyelesaian dari: $$\begin {cases} -x^2+4y^2+5xy=-\frac{365}{40} \\ x-2y=-3 \end {cases}$$ adalah …
Solusi:
Kita keluarkan $x$ dari PL, pada soal ini yakni $x=2y-3$. Kemudian substitusikan $x$ ke dalam PK, diperoleh: $$-(2y-3)^2+4y^2+5(2y-3)y=-\frac{365}{40} $$ $$10y^2-3y+\frac{5}{40}=0$$ $$x_{1,~2}=\frac{3 \pm 2}{20}$$ $$x_1=\frac{1}{4}$$ dan $$x_2={1}{20}$$ Kemudian kita substitusikan ke PL untuk mencari $y$ yakni: $$y=\frac{x+3}{2}$$ maka: $$y_1=\frac{1/4+3}{2}=\frac{13}{8}$$ dan $$y_2=\frac{1/20+3}{2}=\frac{61}{40}$$ Jadi, akar penyelesaiannya adalah: $(x_1,~y_1)$ dan $(x_2,~y_2)$.

2. Sistem Persamaan Kuadrat – Kuadrat

Bentuk umumnya sebagai berikut:
$$\begin {cases} ax^2+by^2+cxy=d \\ ex^2+fy^2+gxy=h \end {cases}$$ dimana:
$x$ dan $y$ adalah variabel (akar penyelesaian), dan
$a,~b,~c,$ $~d,~e,$ $~f,~g$ dan $h$ adalah bilangan real.

Contoh:
Akar penyelesaian dari: $$\begin {cases} 7x^2-y^2-4xy=-5 \\ 3x^2+5xy-2y^2=5 \end {cases}$$ adalah …
Solusi:
Kita eliminasi variabel $x^2$, coba persamaan kedua kali dengan 7/3 maka persamaan ke dua menjadi: $$7x^2-\frac{14}{3}y^2+\frac{35}{3}xy=\frac{35}{3}$$ Kemudian kurangkan dengan persamaan pertama, diperoleh: $$-\frac{11}{3}y^2+\frac{47}{3}xy=\frac{50}{3}$$ $$-11y^2+47xy=50$$ Lalu keluarkan $xy$, diperoleh: $$xy=\frac{11}{47}y^2+\frac{50}{47}$$ Kemudian $xy$ kita substitusikan ke persamaan awal (persamaan pertama atau kedua), diperoleh:
$47x^2-13y^2=-5$
ini adalah persamaan akhir yang paling sederhana. Kita tinggal menebak nilai $x$ dan $y$ harus bilangan bulat, karena konstanta dalam soal berbentuk bilangan bulat. Jadi, nilai $x$ dan $y$ yang memenuhi hanya pasangan $x=1$ dan $y=2$.
Demikianlah materi tentang sistem persamaan kuadrat-linear dan kuadrat-kuadrat. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.