Loading...
Soal dan Pembahasan Bentuk Aljabar
Pada postingan ini akan disajikan soal dan pembahasan bentuk aljabar.
1. Jika $x=a^2-9$ dan $y=(a+3)^2$ dengan $a$ bilangan positif, maka ….
A. $x < y$
B. $x>y$
C. $x=y$
D. $x=y+1$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
Jika $y$ dijabarkan maka: $y=a^2+6a+9$ maka suku yang sama yakni $a^2$ akan tereliminasi sehingga: $$-9~…~(6a+9)$$ karena $a$ bilangan positif, maka pasti selalu menghasilkan: $$-9 < (6a+9)$$ Jadi $x < y$. (Jawaban A).

2. Jika $\displaystyle x=\frac{48^2-24^2}{48}$ x $\displaystyle \frac{1}{12}$ dan $y=20,80:6,50$ maka …
A. $x >y$
B. $x < y$
C. $x=y$
D. $x =2y$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
Karena $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ maka $48^2-24^2=(48+24)(48-24)$ = (72)(24). Sehingga: $$x=\frac{72}{2}.\frac{1}{12}=3$$ Perhatikan bahwa nilai $y>3$. Jadi jelas bahwa $x < y$. (Jawaban B).

3. Jika $\displaystyle \frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}=32$ dan $\displaystyle \frac{1}{a}-\frac{1}{b}=4$ maka nilai $\displaystyle \frac{a+b}{ab}=…$
A. 36
B. 28
C. 12
D. 8
E. 6
Penyelesaian:
Perhatikan bahwa: $$\frac{1}{a^2}-\frac{1}{b^2}=\left(\frac{1}{a}-\frac{1}{b}\right)\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$$ $$32=4.\left(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}\right)$$ $$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}=8$$ Kemudian kita eliminasi saja $\displaystyle \frac{1}{a}+\frac{1}{b}$ dengan $\displaystyle \frac{1}{a}-\frac{1}{b}$, kita jumlahkan dan kurangkan saja yang diperoleh: $$\frac{2}{a}=12$$ $$\frac{1}{a}=6$$ dan $$\frac{2}{b}=4$$ $$\frac{1}{b}=2$$ sehingga: $$\frac{a+b}{ab}=\frac{a}{ab}+\frac{b}{ab}$$ $$=\frac{1}{b}+\frac{1}{a}$$ $$=2+6=8$$ Jadi, $\displaystyle \frac{a+b}{ab}=8$. (Jawaban D).

4. Jika A = 0,45 x ($-$7,2) $+$ 0,56 x 7,2 $-$ 1,11 x 7,2 dan B = $\displaystyle 83\frac{1}{3}$% x 726 $-$ 152 x 4, maka ….
A. A < B
B. A > B
C. A = B
D. A = 3B
E. Hubungan A dan B tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
A = 7,2.($-$0,45 + 0,56 $-$ 1,11)
A = 7,2.($-$1) = $-$7,2.
Untuk mencari B, perhatikan bahwa $\displaystyle 83\frac{1}{3}$ adalah pecahan istimewa yang nilainya $\displaystyle = \frac{5}{6}$. Sehingga:
B = $\displaystyle \frac{5}{6}$ x 726 $-$ 608.
B = 605 $-$ 608 = $-$3.
Jadi A < B. (Jawaban A).

5. Jika (a*b) = 2(ab + 2) $-$ b dan (4*a) = 18 maka a$^2$ + 2 = ….
A. 3
B. 6
C. 11
D. 18
E. 20
Penyelesaian:
Kita hanya mengikuti bentuk (a*b) saja (a dikiri dan b dikanan), maka:
(4*a) = 2(4a+2) $-$ a = 18,
8a+4$-$a=18,
7a=14,
a=2. Jadi a$^2$+2 = 2$^2$+2 = 6. (Jawaban B).

6. Didefinisikan bahwa nilai $$a*b=\frac{a^2+4ab+b^2}{a+b}$$ maka nilai dari 4*($-$3) = ….
A. $-23$
B. 23
C. 72
D. $-75$
E. 76
Penyelesaian:
$$4*(-3)=\frac{4^2+4(4)(-3)+(-3)^2}{4+(-3)}$$ $$=\frac{16-48+9}{4-3}$$ $$=\frac{-23}{1}$$ $$4*(-3)=-23$$ (Jawaban A).

7. Hasil dari:

$\displaystyle \frac{5,74 \text{ x }63+5,74\text{ x }37}{7,87^2-2,13^2}=….$

A. 1
B. 10
C. 20
D. 50
E. 100
Penyelesaian:

$\displaystyle =\frac{5,74.(63+37)}{(7,87+2,13)(7,87-2,13)}$.
$\displaystyle =\frac{5,74.(100)}{10(5,74)}$.
$ =10$.

(Jawaban B).

8. Hasil dari:

$\displaystyle \frac{56\text{ x }56-47\text{ x }47}{56\text{ x }47-47\text{ x }56+56-47}=….$

A. 101
B. 102
C. 103
D. 104
E. 105
Penyelesaian:

$\displaystyle =\frac{56^2-47^2}{0+56-47}$.
$\displaystyle =\frac{(56-47)(56+47)}{(56-47)}$.
$\displaystyle = (56+47)$.
$=103$.

(Jawaban C).

9. $\displaystyle \frac{(3,6+2,8)(3,6-2,8)}{\sqrt{2,56}}=….$
A. 2
B. 3,2
C. 20
D. 32
E. 34
Penyelesaian:
$\displaystyle =\frac{6,4(0,8)}{(1,6)}$ $$=\frac{6,4}{2}=3,2$$ (Jawaban B).

10. Bentuk sederhana dari:
$2(3x+2y)-4(x-5y)$ adalah ….
A. $10x-10y$
B. $2x+24y$
C. $2x-y$
D. $2x-3y$
E. $-x-7y$
Penyelesaian:
ingat cara perkalian ke dalam (perkalian distributif), diperoleh:
$=6x+4y-4x+20y$
$=2x+24y$.
(Jawaban B).

11. Hasil dari $(2x+3)(3x-6)$ adalah ….
A. $5x^2-3x-18$
B. $5x^3+3x-18$
C. $6x^2-3x+18$
D. $6x^2-3x-18$
E. $6x^2+3x-18$
Penyelesaian:
ingat perkalian suku dua dengan suku dua, maka kita peroleh:

$=2x(3x-6)+3(3x-6)$
$=6x^2-12x+9x-18$
$=6x^2-3x-18$.

(Jawaban D).

12. Hasil dari $(24x^2y^3z):(-6xy^3z)$ adalah ….
A. $4x$
B. $-4x$
C. $4xy$
D. $-4xy$
E. $-4xz$
Penyelesaian:
$24:-6=-4$, $~x^2:x=x$, $~y^3z:y^3z=1$. Jadi hasilnya adalah: $-4(x)(1)=-4x$. (Jawaban B).

13. Hasil dari:

$\displaystyle \frac{2^4}{\sqrt{2}}$ x $\displaystyle \frac{\sqrt{6}.\sqrt{9}}{2\sqrt{4}}$ x $\displaystyle \frac{6}{\sqrt{256}}$ x 2 = ….

A. $3\sqrt{2}$
B. $3\sqrt{6}$
C. $6\sqrt{4}$
D. $9\sqrt{3}$
E. $9\sqrt{6}$
Penyelesaian:

$\displaystyle =\frac{16}{\sqrt{2}}$ x $\displaystyle \frac{3\sqrt{6}}{4}$ x $\displaystyle \frac{6}{16}$ x 2.
$\displaystyle =9\sqrt{3}$.
(Coret 16, (6 x 2)/4=3, $\sqrt{6}/\sqrt{2}=\sqrt{6/2}$=$\sqrt{3}$, 3(3).$\sqrt{3}=9\sqrt{3}$).

(Jawaban D).

14. Hasil dari:

$\displaystyle \frac{x^2y^2-4x^2y+3x^2}{y^4-y^3-6y^2}=….$

A. $\displaystyle \frac{x^2}{y^2}$
B. $\displaystyle \frac{x^2(y+1)}{(y-2)}$
C. $\displaystyle \frac{x^2(y-1)}{y^2(y+2)}$
D. $\displaystyle \frac{x^2(y-1)}{(y+2)}$
E. $\displaystyle \frac{x^2(y+1)}{y^2(y-2)}$
Penyelesaian:

$\displaystyle = \frac{x^2.(y^2-4y+3)}{y^2.(y^2-y-6)}$.
$\displaystyle = \frac{x^2.(y-1)(y-3)}{y^2.(y+2)(y-3)}$.
$\displaystyle = \frac{x^2(y-1)}{y^2(y+2)}$.

(Jawaban C).

15. Diketahui $a$ dan $b$ bilangan positif dan $a>b$, jika $\displaystyle x=\sqrt{\frac{a^2-b^2}{a+b}}$ dan $y=\sqrt{a}-\sqrt{b}$ maka ….
A. $x < y$
B. $x=y$
C. $\displaystyle x=\frac{1}{2}y$
D. $x>y$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
Karena $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$ maka $x=\sqrt{a-b}$. Dan karena $a$ dan $b$ bilangan positif serta $a>b$ (batasan yang jelas) maka kita ambil contoh bilangannya, misalnya $a=25$ dan $b=16$ maka $x=\sqrt{25-16}=3$ dan $y=\sqrt{25}-\sqrt{16}$ = 1. Jadi berapapun nilai $a$ dan $b$ ini akan selalu menghasilkan $x>y$. (Jawaban D).

16. Jika $0 < a < b$ dan $a^2+b^2=4ab$ maka $\displaystyle \frac{b-a}{a+b}$ = ....
A. $\displaystyle \frac{1}{3}$
B. $\displaystyle \frac{1}{3}\sqrt{3}$
C. $\sqrt{3}$
D. 3
E. 1
Penyelesaian:

Perhatikan bahwa:
$\displaystyle \left(\frac{b-a}{a+b}\right)^2=\frac{a^2+b^2-2ab}{a^2+b^2+2ab}$.
$\displaystyle = \frac{4ab-2ab}{4ab+2ab}$.
$\displaystyle =\frac{2ab}{6ab}=\frac{1}{3}$.
Jadi:
$\displaystyle \frac{b-a}{a+b}=\sqrt{\frac{1}{3}}=\frac{1}{3}\sqrt{3}$.
(Jawaban B).


Demikianlah soal dan pembahasan bentuk aljabar. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.