Loading...
Soal dan Pembahasan Pecahan 1. $\displaystyle -\frac{3}{5}+\frac{1}{5}$ = …
Solusi soal 1:
Karena penyebutnya sama, maka pembilang langsung dapat dioperasikan menjadi: $$=\frac{-3+1}{5}$$ $$=-\frac{2}{5}$$
2. $\displaystyle \frac{7}{4}-\frac{5}{8}$ = …
Solusi soal 2:
Karena penyebut berbeda, maka kita harus samakan penyebut terlebih dahulu dengan KPK ataupun kali silang penyebutnya.
Cara pertama dengan KPK:
KPK(4, 8)=8, sehingga pengali 4 adalah 2 dan pengali 8 adalah 1. Jadi: $$=\frac{7(2)-5(1)}{8}$$ $$=\frac{14-5}{8}$$ $$=\frac{9}{8}$$
Cara kedua dengan perkalian silang: $$=\frac{7(8)-5(4)}{4(8)}$$ $$=\frac{56-20}{32}$$ $$=\frac{36}{32}=\frac{9}{8}$$
3. $\displaystyle -10\frac{3}{5}+6.\left(3\frac{9}{10}-4\right)$ = …
Solusi soal 3:
$$=-10+6(3)-6(4)-\frac{3}{5}+6.\left(\frac{9}{10}\right)$$ $$=-16-\frac{3}{5}+\frac{27}{5}$$ $$=-16+\frac{24}{5}$$ $$=\frac{5(-16)+24}{5}$$ $$=-\frac{56}{5}=-11\frac{1}{5}$$

4. $\displaystyle -10\frac{3}{4}+9\frac{2}{5}+1\frac{1}{20}$ = …
Solusi soal 4: $$=-10+9+1-\frac{3}{4}+\frac{2}{5}+\frac{1}{20}$$ $$=\frac{-3(5)+2(4)+1(1)}{20}$$ $$=-\frac{6}{20}=-\frac{3}{10}$$

5. Diberikan $\displaystyle \frac{2x+3}{6}-\frac{3}{4}x=x+\frac{1}{2}$, maka nilai $x$ adalah …
Solusi soal 5:
Perhatikan bahwa konstanta $\displaystyle \frac{1}{2}$ pada ruas kanan akan habis dengan $\displaystyle \frac{3}{6}$ pada ruas kiri. Sehingga tidak ada lagi konstanta, jadi nilai $x=0$.

6. $\displaystyle 1-\frac{1}{10}-\frac{3}{100}-\frac{7}{1000}$ = …
Solusi soal 6:
Kita samakan penyebutnya menjadi 1000, sehingga diperoleh: $$=\frac{1000-100-30-7}{1000}$$ $$=\frac{863}{1000}$$ $$=0,863$$
7. $\sqrt{33.(0,121212…)} = …$
Solusi soal 7:
Kita akan mengubah pecahan desimal berulang ke pecahan biasa. Misalkan: $\displaystyle d=0,1212…$ dan
$\displaystyle 100d=12,1212…$
Lalu kurangkan $100d$ dengan $d$ beserta nilainya maka diperoleh: $$99d=12$$ $$d=\frac{4}{33}$$ jadi: $$=\sqrt{33.\left(\frac{4}{33}\right)}$$ $$=\sqrt{4}=2$$

8. Dalam suatu kompetisi yang terdiri dari tiga babak. Orang yang melaksanakan babak pertama adalah seluruh peserta. Orang yang dapat mengikuti babak kedua adalah orang yang berhasil pada babak pertama. Serta orang yang dapat mengikuti babak ketiga adalah orang yang berhasil pada babak ke dua. Diketahui bahwa babak pertama hanya $\displaystyle \frac{1}{5}$ nya yang berhasil. Babak kedua hanya 30% yang berhasil. Sedangkan babak ketiga yang berhasil adalah 9 orang. Berapa seluruh peserta kompetisi?
Solusi soal 8:
Misalkan $x$ adalah seluruh peserta. Sehingga kalimat matematikanya adalah: $$=\frac{1}{5}.\frac{3}{10}.x=9$$ $$x=\frac{9.(5)(10)}{3}=150$$
9. 66% $\displaystyle -\frac{2}{3}-4\frac{1}{2}$.$(1,7\bar{35})$.(111) = …
Solusi soal 9:
Kita akan mengubah $1,7\bar{35}$ menjadi pecahan biasa. Misalkan $10x=17,\bar{35}$ maka $1000x=1735,\bar{35}$ kemudian kita kurangkan diperoleh $999x=1718$ sehingga $\displaystyle x=1,7\bar{35}=\frac{1718}{999}$. Lalu kita kalikan $(1,7\bar{35})$ dengan 111 diperoleh: $\displaystyle \frac{1718}{999}.(111)=\frac{1718}{9}$ lalu ini kita kali dengan $-4\frac{1}{2}$ diperoleh: $\displaystyle \frac{1718}{9}.\left(-\frac{9}{2}\right)=-859$. Kemudian karena $\displaystyle \frac{2}{3}=0,\bar{6}=66,\bar{6}$% maka 66% $\displaystyle -\frac{2}{3}=-0,\bar{6}$% $\displaystyle=-\frac{2}{3}$. Jadi hasil akhirnya adalah $\displaystyle -859\frac{2}{3}$.

10. $\displaystyle \frac{1}{1(2)}+\frac{1}{2(3)}+\frac{1}{3(4)}+…+\frac{1}{99(100)}$ = …
Solusi soal 10:
Polanya adalah $$\frac{1}{n(n+1)}=\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}$$ Sehingga: $$=\frac{1}{1}-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+…$$ $$=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}$$