Loading...
1.
$x$ adalah rata-rata dari semua bilangan ganjil antara 37 dan 51.
Jika $y$ adalah rata-rata dari semua bilangan genap antara 37 dan 51
maka …
A. $x~\text{<}~ y$ $\quad ~$D. $x-y=1$
B. $x>y \quad ~$ E. Semua salah
C. $x=y$
Penyelesaian:
Jawaban C.
$$x=\frac{37+51}{2}=44$$ $$y=\frac{38+50}{2}=44$$ Jadi $x=y$.
A. $x~\text{<}~ y$ $\quad ~$D. $x-y=1$
B. $x>y \quad ~$ E. Semua salah
C. $x=y$
Penyelesaian:
Jawaban C.
$$x=\frac{37+51}{2}=44$$ $$y=\frac{38+50}{2}=44$$ Jadi $x=y$.
2.
Seorang mahasiswa mendapat nilai 78, 86, 80, dan
91 untuk 4 mata kuliah. Berapa nilai yang harus diperoleh
untuk mata kuliah yang ke lima agar diperoleh nilai rata-rata
85?
A. 90 $\quad ~~$D. 75
B. 85 $\quad ~~$E. 95
C. 80
Penyelesaian:
Jawaban A.
Kita pakai cara cepat:
Cari hasil pengurangan nilai rata-rata keinginan dengan semua nilai mata kuliah. Maka diperoleh: $7$, $-1$, $5$, dan $-6$, kemudian jumlahkan semua bilangan-bilangan ini, sehingga diperoleh: 5, terakhir jumlahkan dengan nilai rata-rata keinginan maka diperoleh: $85+5=90$.
A. 90 $\quad ~~$D. 75
B. 85 $\quad ~~$E. 95
C. 80
Penyelesaian:
Jawaban A.
Kita pakai cara cepat:
Cari hasil pengurangan nilai rata-rata keinginan dengan semua nilai mata kuliah. Maka diperoleh: $7$, $-1$, $5$, dan $-6$, kemudian jumlahkan semua bilangan-bilangan ini, sehingga diperoleh: 5, terakhir jumlahkan dengan nilai rata-rata keinginan maka diperoleh: $85+5=90$.
3.
Seorang siswa memperoleh nilai 82, 94, 86, dan 78 untuk 4 mata
pelajaran. Berapa nilai yang harus diperoleh untuk mata pelajaran
ke lima agar dia memperoleh nilai rata-rata 86?
A. 86 $\quad ~~$D. 88
B. 87 $\quad ~~$E. 89
C. 90
Penyelesaian:
Jawaban C.
Kita pakai cara cepat:
Cari hasil pengurangan nilai rata-rata keinginan dengan semua nilai mata pelajaran. Maka diperoleh: $4$, $-8$, $0$, dan $8$, kemudian kita jumlahkan nilai-nilai ini diperoleh: 4, terakhir jumlahkan dengan nilai rata-rata keinginan maka diperoleh: $86+4=90$.
A. 86 $\quad ~~$D. 88
B. 87 $\quad ~~$E. 89
C. 90
Penyelesaian:
Jawaban C.
Kita pakai cara cepat:
Cari hasil pengurangan nilai rata-rata keinginan dengan semua nilai mata pelajaran. Maka diperoleh: $4$, $-8$, $0$, dan $8$, kemudian kita jumlahkan nilai-nilai ini diperoleh: 4, terakhir jumlahkan dengan nilai rata-rata keinginan maka diperoleh: $86+4=90$.
4.
Seorang siswa mendapat nilai 77, 87, 85, dan 94 untuk
empat mata pelajaran. Berapa nilai yang harus diperoleh
untuk mata pelajaran ke lima agar nilai rata-ratanya 85?
A. 86 $\quad ~~$D. 80
B. 85 $\quad ~~$E. 81
C. 82
Penyelesaian:
Jawaban C.
$8+(-2)+0+(-9)=-3$
Jadi $85+(-3)=82$.
A. 86 $\quad ~~$D. 80
B. 85 $\quad ~~$E. 81
C. 82
Penyelesaian:
Jawaban C.
$8+(-2)+0+(-9)=-3$
Jadi $85+(-3)=82$.
5.
Pak Hasan memiliki satu orang istri dan beberapa anak.
Rata-rata umur keluarga tersebut adalah 24 tahun. Tanpa salah
satu anak Pak Hasan yang berumur 8 tahun, rata-rata umur
keluarga tersebut adalah 28 tahun. Banyak anak
Pak Hasan adalah …. anak.
A. 6 $\quad ~~$D. 3
B. 5 $\quad ~~$E. 2
C. 4
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalnya umur Pak Hasan, istri, dan $x$ orang anaknya masing-masing adalah $h$, $i$, dan $a$ maka $$24=\frac{h+i+a}{x+2}$$ $$h+i+a=24x+48$$ dan karena tanpa salah satu anak Pak Hasan yang berumur 8 tahun menghasilkan rata-rata umur keluarga itu adalah 28 tahun, maka: $$28=\frac{h+i+a-8}{x+1}$$ $$h+i+a=28x+36$$ Jadi: $$24x+48=28x+36$$ $$-4x=-12$$ $$x=3$$
A. 6 $\quad ~~$D. 3
B. 5 $\quad ~~$E. 2
C. 4
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalnya umur Pak Hasan, istri, dan $x$ orang anaknya masing-masing adalah $h$, $i$, dan $a$ maka $$24=\frac{h+i+a}{x+2}$$ $$h+i+a=24x+48$$ dan karena tanpa salah satu anak Pak Hasan yang berumur 8 tahun menghasilkan rata-rata umur keluarga itu adalah 28 tahun, maka: $$28=\frac{h+i+a-8}{x+1}$$ $$h+i+a=28x+36$$ Jadi: $$24x+48=28x+36$$ $$-4x=-12$$ $$x=3$$
6.
Pak Abi memiliki 4 orang anak. Masing-masing anak Pak Abi
berusia $(x+2)$ tahun, $5x$ tahun, $(3x+4)$ tahun, dan
$(2x+3)$ tahun. Jika rata-rata usia ke empat anak Pak Abi adalah
16 tahun, maka usia anak kedua Pak Abi adalah … tahun.
A. 13 $\quad ~~$D. 20
B. 16 $\quad ~~$E. 25
C. 19
Penyelesaian:
Jawaban C.
Jumlah total usia 4 orang anak $=11x+9$. Sehingga: $$\frac{11x+9}{4}=16$$ $$11x+9=16(4)=64$$ $$11x=64-9=55$$ $$x=5$$ kemudian kita urutkan usia 4 orang anak Pak Abi itu yakni: 7, 13, 19, dan 25. Jadi usia anak kedua Pak Abi adalah 19 tahun.
A. 13 $\quad ~~$D. 20
B. 16 $\quad ~~$E. 25
C. 19
Penyelesaian:
Jawaban C.
Jumlah total usia 4 orang anak $=11x+9$. Sehingga: $$\frac{11x+9}{4}=16$$ $$11x+9=16(4)=64$$ $$11x=64-9=55$$ $$x=5$$ kemudian kita urutkan usia 4 orang anak Pak Abi itu yakni: 7, 13, 19, dan 25. Jadi usia anak kedua Pak Abi adalah 19 tahun.
7.
Jumlah 10 bilangan adalah 99 lebih besar dari rata-rata
kesepuluh bilangan tersebut. Jumlah kesepuluh bilangan
tersebut adalah …
A. 90 $\quad ~~$D. 110
B. 99 $\quad ~~$E. 115
C. 100
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalkan jumlah kesepuluh bilangan itu $k$ maka rata-ratanya adalah $k/10$. Sehingga: $$k=\frac{k}{10}+99$$ Kedua ruas kita kali 10 maka: $$10k=k+990$$ $$9k=990$$ $$k=110$$
A. 90 $\quad ~~$D. 110
B. 99 $\quad ~~$E. 115
C. 100
Penyelesaian:
Jawaban D.
Misalkan jumlah kesepuluh bilangan itu $k$ maka rata-ratanya adalah $k/10$. Sehingga: $$k=\frac{k}{10}+99$$ Kedua ruas kita kali 10 maka: $$10k=k+990$$ $$9k=990$$ $$k=110$$
8.
Jika $x$ dan $y$ adalah dua bilangan positif, dan rata-rata
dari 9, 27, dan $x$ adalah sama dengan rata-rata
dari $y$ dan 24, maka ….
A. $x < y$
B. $x>y$
C. $x=y$
D. $x-y=1$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
Jawaban B.
$$\frac{9+27+x}{3}=\frac{y+24}{2}$$ $$\frac{36+x}{3}=\frac{y+24}{2}$$ Kita kali silang menjadi: $$72+2x=3y+72$$ $$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$$ karena $x$ dan $y$ bilangan positif, maka jelas bahwa $x>y$.
A. $x < y$
B. $x>y$
C. $x=y$
D. $x-y=1$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan.
Penyelesaian:
Jawaban B.
$$\frac{9+27+x}{3}=\frac{y+24}{2}$$ $$\frac{36+x}{3}=\frac{y+24}{2}$$ Kita kali silang menjadi: $$72+2x=3y+72$$ $$\frac{x}{y}=\frac{3}{2}$$ karena $x$ dan $y$ bilangan positif, maka jelas bahwa $x>y$.
9.
Dalam sebuah keluarga yang terdiri dari 6 orang anak, dua
anaknya berumur $x$ tahun dan 4 tahun. Jika rata-rata umur
anak adalah 9 tahun dan umur empat anak lainnya adalah
$(x+1)$, $~(\frac{1}{2}x+2)$, $~(2x-3)$, dan $(\frac{3}{2}x+2)$,
maka berapa tahun umur anak tertua?
A. 16 $\quad ~~$D. 12
B. 14 $\quad ~~$E. 9
C. 13
Penyelesaian:
Jawaban B.
Jumlah umur 6 orang anak adalah: $~6x+6$.
Sehingga diperoleh: $$9=\frac{6x+6}{6}$$ $$x+1=9$$ $$x=8$$ Jadi jelas bahwa umur anak tertua adalah: $$\frac{3}{2}x+2$$ $$=\frac{3}{2}(8)+2=14$$
A. 16 $\quad ~~$D. 12
B. 14 $\quad ~~$E. 9
C. 13
Penyelesaian:
Jawaban B.
Jumlah umur 6 orang anak adalah: $~6x+6$.
Sehingga diperoleh: $$9=\frac{6x+6}{6}$$ $$x+1=9$$ $$x=8$$ Jadi jelas bahwa umur anak tertua adalah: $$\frac{3}{2}x+2$$ $$=\frac{3}{2}(8)+2=14$$
10.
Berapa nilai rata-rata barisan aritmatika kelipatan
5 mulai dari 15 sampai 50?
A. 15 $\quad ~~$D. 32,5
B. 27,5 $\quad ~~$E. 35
C. 30
Penyelesaian:
Jawaban D.
$$=\frac{15+50}{2}=32,5$$
A. 15 $\quad ~~$D. 32,5
B. 27,5 $\quad ~~$E. 35
C. 30
Penyelesaian:
Jawaban D.
$$=\frac{15+50}{2}=32,5$$
11.
Diketahui rata-rata tiga bilangan bulat positif adalah 13,
dan jumlah dua bilangan terbesarnya adalah 35. Jika selisih
dua bilangan terkecil adalah 9, maka hasil kali ketiga bilangan
itu adalah ….
A. 88$\quad ~~$D. 1716
B. 1144$\quad ~~$E. 1056
C. 2197
Penyelesaian:
Jawaban B.
Misalkan tiga bilangan bulat positif dari terkecil sampai terbesar adalah $a$, $~b$, dan $c$, maka: $$\frac{a+b+c}{3}=13$$ $$a+b+c=39$$ dan $$b+c=35$$ maka kita peroleh: $~a=4$. Kemudian kita tahu $~b-a=9~$ sehingga diperoleh $~b=13~$ maka $~c=22$. Jadi, $~abc=4(13)(22)$$=1144$.
A. 88$\quad ~~$D. 1716
B. 1144$\quad ~~$E. 1056
C. 2197
Penyelesaian:
Jawaban B.
Misalkan tiga bilangan bulat positif dari terkecil sampai terbesar adalah $a$, $~b$, dan $c$, maka: $$\frac{a+b+c}{3}=13$$ $$a+b+c=39$$ dan $$b+c=35$$ maka kita peroleh: $~a=4$. Kemudian kita tahu $~b-a=9~$ sehingga diperoleh $~b=13~$ maka $~c=22$. Jadi, $~abc=4(13)(22)$$=1144$.
12.
Jika rata-rata $2x$, $~y$, dan $3z$ adalah sama dengan rata-rata $x$ dan
$2z$, maka perbandingan $x$ dan $2x+y$ adalah ….
A. $2:3 \quad ~~$D. $3:5$
B. $3:2 \quad ~~$E. $3:4$
C. $2:5$
Penyelesaian:
Jawaban A.
$$\frac{2x+y+3z}{3}=\frac{x+2z}{2}$$ Kita kali silang, diperoleh: $$4x+2y+6z=3x+6z$$ $$x=-2y$$ sehingga: $$\frac{x}{2x+y}=\frac{-2y}{-3y}$$ $$=2:3$$
A. $2:3 \quad ~~$D. $3:5$
B. $3:2 \quad ~~$E. $3:4$
C. $2:5$
Penyelesaian:
Jawaban A.
$$\frac{2x+y+3z}{3}=\frac{x+2z}{2}$$ Kita kali silang, diperoleh: $$4x+2y+6z=3x+6z$$ $$x=-2y$$ sehingga: $$\frac{x}{2x+y}=\frac{-2y}{-3y}$$ $$=2:3$$
13.
Perbandingan jumlah siswa kelas A, B, dan C adalah
$7:6:5$. Jika tinggi rata-rata siswa kelas A, B, dan C adalah
165 cm, 168 cm, dan 166 cm. Berapa tinggi rata-rata gabungan
dari seluruh siswa di ketiga kelas tersebut?
A. 165,72 $\quad ~~$D. 166,83
B. 166,28 $\quad ~~$E. 167,50
C. 166,74
Penyelesaian:
Jawaban B.
Rata-rata gabungan = $$\frac{7(165)+6(168)+5(166)}{7+6+5}$$ $$=\frac{2993}{18}=166,28$$
A. 165,72 $\quad ~~$D. 166,83
B. 166,28 $\quad ~~$E. 167,50
C. 166,74
Penyelesaian:
Jawaban B.
Rata-rata gabungan = $$\frac{7(165)+6(168)+5(166)}{7+6+5}$$ $$=\frac{2993}{18}=166,28$$
14.
Seorang anak bernama Intan memiliki ladang yang
ditanami pohon sengon dan pohon jati dengan rata-rata tinggi
pohon adalah 530 cm. Diketahui bahwa rata-rata tinggi pohon
sengon adalah 420 cm dan rata-rata tinggi pohon jati adalah
560 cm. Jika $m$ adalah jumlah pohon sengon dan $n$
adalah jumlah pohon jati, maka ….
A. $m < n$
B. $m=n$
C Hubungan $m$ dan $n$ tidak dapat ditentukan
D. $m=n^2$
E. $m>n$
Penyelesaian:
Jawaban
Kita pasti tahu rumus rata-rata gabungan yakni: $$\bar{x_g}=\frac{n_1.\bar{x_1}+n_2.\bar{x_2}+…}{n_1+n_2+…}$$ Sehingga: $$530=\frac{m(420)+n(560)}{m+n}$$ $$530m+530n=420m+560n$$ $$110m=30n$$ $$\frac{m}{n}=\frac{3}{11}$$ Jadi jelas bahwa $m < n$.
A. $m < n$
B. $m=n$
C Hubungan $m$ dan $n$ tidak dapat ditentukan
D. $m=n^2$
E. $m>n$
Penyelesaian:
Jawaban
Kita pasti tahu rumus rata-rata gabungan yakni: $$\bar{x_g}=\frac{n_1.\bar{x_1}+n_2.\bar{x_2}+…}{n_1+n_2+…}$$ Sehingga: $$530=\frac{m(420)+n(560)}{m+n}$$ $$530m+530n=420m+560n$$ $$110m=30n$$ $$\frac{m}{n}=\frac{3}{11}$$ Jadi jelas bahwa $m < n$.
15.
Rata-rata nilai dari siswa putri dan siswa putra di kelas M
berturut-turut adalah 85 dan 78. Jika rata-rata nilai kelas
tersebut adalah 83, persentase jumlah siswa putra terhadap
jumlah siswa putri di kelas M adalah …. %
A. 60 $\quad ~~$D. 40
B. 50 $\quad ~~$E. 30
C. 45
Penyelesaian:
Jawaban D.
Kita gunakan rumus rata-rata gabungan, sehingga diperoleh: $$83=\frac{85Pi+78Pa}{Pi+Pa}$$ $$83Pi+83Pa=85Pi+78Pa$$ $$5Pa=2Pi$$ $$\frac{Pa}{Pi}=\frac{2}{5}$$ Jadi persentasenya adalah $~\frac{2}{5}$.100% = 40%
A. 60 $\quad ~~$D. 40
B. 50 $\quad ~~$E. 30
C. 45
Penyelesaian:
Jawaban D.
Kita gunakan rumus rata-rata gabungan, sehingga diperoleh: $$83=\frac{85Pi+78Pa}{Pi+Pa}$$ $$83Pi+83Pa=85Pi+78Pa$$ $$5Pa=2Pi$$ $$\frac{Pa}{Pi}=\frac{2}{5}$$ Jadi persentasenya adalah $~\frac{2}{5}$.100% = 40%
16.
Sebuah kelas mempunyai nilai rata-rata 5,2 dan median
6. Karena data yang diperoleh tidak memuaskan, seluruh
data diubah dengan cara setiap data dikali 5 dan hasilnya
dibagi 5. Nilai rata-rata dan median berturut-turut adalah ….
A. $6;~5,2 \quad ~~$D. $30;~26$
B. $5,2;~6 \quad ~~$E. $10;~20$
C. $26;~30$
Penyelesaian:
Jawaban B.
Karena seluruh data yang diubah, maka jelas bahwa hasilnya tetap, karena kali 5 dan dibagi 5 menjadi kali 1.
A. $6;~5,2 \quad ~~$D. $30;~26$
B. $5,2;~6 \quad ~~$E. $10;~20$
C. $26;~30$
Penyelesaian:
Jawaban B.
Karena seluruh data yang diubah, maka jelas bahwa hasilnya tetap, karena kali 5 dan dibagi 5 menjadi kali 1.
17.
Nilai rata-rata dari 23 siswa adalah 7,6. Dari pemeriksaan ulang
terdapat dua data yang salah seharusnya tertulis 8,5 dan 8,7. Jika
rata-rata nilai data yang salah adalah 6,7 maka nilai rata-rata
siswa setelah perbaikan adalah ….
A. 7,6 $\quad ~~$D. 8,7
B. 7,76 $\quad ~~$E. 8,76
C. 8,6
Penyelesaian:
Jawaban B.
Jika jumlah dua data nilai yang salah itu adalah $t$, maka: $$\frac{t}{2}=6,7~\to t=13,4$$ Kemudian kita cari jumlah nilai yg tidak salah yakni ada 21 nilai, misalnya jumlah 21 nilai ini adalah $k$ maka: $$\frac{k+t}{23}=7,6$$ $$k+13,4=174,8$$ $$k=161,4$$ Jadi nilai rata-rata setelah perbaikan adalah: $$\frac{161,4+8,5+8,7}{23}=7,76$$
A. 7,6 $\quad ~~$D. 8,7
B. 7,76 $\quad ~~$E. 8,76
C. 8,6
Penyelesaian:
Jawaban B.
Jika jumlah dua data nilai yang salah itu adalah $t$, maka: $$\frac{t}{2}=6,7~\to t=13,4$$ Kemudian kita cari jumlah nilai yg tidak salah yakni ada 21 nilai, misalnya jumlah 21 nilai ini adalah $k$ maka: $$\frac{k+t}{23}=7,6$$ $$k+13,4=174,8$$ $$k=161,4$$ Jadi nilai rata-rata setelah perbaikan adalah: $$\frac{161,4+8,5+8,7}{23}=7,76$$
18.
Bari membeli 5 buah majalah dengan harga rata-rata
Rp4.000,- per buah dan membeli lagi majalah serupa
dengan harga rata-rata Rp6.000,-. Bila diketahui harga
rata-rata untuk keseluruhan buku adalah Rp5.000,- maka
berapakah tambahan majalah yang dibeli lagi oleh Bari?
A. 3 $\quad ~~$D. 6
B. 4 $\quad ~~$E. 7
C. 5
Penyelesaian:
Jawaban C.
Kita gunakan rumus rata-rata gabungan. Misalkan $x$ adalah tambahan majalah, maka: $$5000=\frac{5(4000)+6000x}{5+x}$$ Kedua ruas kita bagi dengan 1000 maka menjadi: $$5=\frac{5(4)+6x}{5+x}$$ $$25+5x=20+6x$$ $$x=5$$
A. 3 $\quad ~~$D. 6
B. 4 $\quad ~~$E. 7
C. 5
Penyelesaian:
Jawaban C.
Kita gunakan rumus rata-rata gabungan. Misalkan $x$ adalah tambahan majalah, maka: $$5000=\frac{5(4000)+6000x}{5+x}$$ Kedua ruas kita bagi dengan 1000 maka menjadi: $$5=\frac{5(4)+6x}{5+x}$$ $$25+5x=20+6x$$ $$x=5$$
19.
Rata-rata sembilan bilangan adalah 8. Jika salah satu diantara
kesembilan bilangan tersebut dibuang, maka rata-rata 8 bilangan
yang tinggal adalah 7. Jika $x$ adalah bilangan yang
dibuang, dan $y=16$ maka ….
A. $~x < y$
B. $~x > y$
C. $~x=y$
D. $~y=2x$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan
Penyelesaian:
Jawaban C.
misalkan $m$ adalah jumlah 8 bilangan yang tinggal, maka: $$\frac{m+x}{9}=8$$ $$m+x=72$$ dan $$\frac{m}{8}=7$$ $$m=56$$ Sehingga $~x=72-56=16$. Jadi $x=y$.
A. $~x < y$
B. $~x > y$
C. $~x=y$
D. $~y=2x$
E. Hubungan $x$ dan $y$ tidak dapat ditentukan
Penyelesaian:
Jawaban C.
misalkan $m$ adalah jumlah 8 bilangan yang tinggal, maka: $$\frac{m+x}{9}=8$$ $$m+x=72$$ dan $$\frac{m}{8}=7$$ $$m=56$$ Sehingga $~x=72-56=16$. Jadi $x=y$.
20.
Kopi kualitas I dan kualitas II dicampurkan dengan
perbandingan $a:b$. Harga kopi kualitas I dan kualitas II
tiap kg masing-masing adalah Rp16.000,- dan Rp18.000,-.
Jika harga kopi kualitas I naik 15% sedangkan kopi kualitas
II turun 10% tetapi harga kopi campuran setiap kg tidak berubah,
maka nilai $a:b$ adalah ….
A. $3:4 \quad ~~$D. $9:8$
B. $4:3 \quad ~~$E. $9:10$
C. $8:9$
Penyelesaian:
Jawaban A.
Gunakan rumus rata-rata gabungan, sehingga diperoleh: $$\frac{16000a+18000b}{a+b}$$ $$=\frac{16000a.(1,15)+18000b.(0,9)}{a+b}$$ $$16a+18b=18,4a+16,2b$$ $$1,8b=2,4a$$ $$\frac{a}{b}=\frac{1,8}{2,4}=\frac{18}{24}$$ $$a:b=3:4$$
A. $3:4 \quad ~~$D. $9:8$
B. $4:3 \quad ~~$E. $9:10$
C. $8:9$
Penyelesaian:
Jawaban A.
Gunakan rumus rata-rata gabungan, sehingga diperoleh: $$\frac{16000a+18000b}{a+b}$$ $$=\frac{16000a.(1,15)+18000b.(0,9)}{a+b}$$ $$16a+18b=18,4a+16,2b$$ $$1,8b=2,4a$$ $$\frac{a}{b}=\frac{1,8}{2,4}=\frac{18}{24}$$ $$a:b=3:4$$
21.
Mita adalah karyawan pada perusahaan tekstil
yang bertugas menyimpan data kenaikan produksi selama
5 priode. Setelah dicari, Mita menemukan empat data kenaikan
yaitu 4%, 9%, 7% dan 5%. Satu data lagi, yaitu data ke-5, bila Mita hanya
ingat bahwa rata-rata hitung dan median dari lima data tersebut
adalah sama, maka kenaikan produksi yang mungkin pada
priode ke-5 adalah berkisar antara ….
A. 0% sampai 10%
B. 5% sampai 15%
C. 10% sampai 15%
D. 10% sampai 20%
E. Tidak dapat ditentukan
Penyelesaian:
Jawaban A.
Misalkan data ke-5 itu $x$ maka:
Kemungkinan pertama $x$ terbesar: $$\frac{4+5+7+9+x}{5}=7$$ $$25+x=35$$ $$x=10$$ Kemungkinan kedua $x$ terkecil: $$\frac{x+4+5+7+9}{5}=5$$ $$x+25=25$$ $$x=0$$ Jadi kenaikan produksi yang mungkin pada priode ke-5 adalah berkisar antara 0% sampai 10%.
A. 0% sampai 10%
B. 5% sampai 15%
C. 10% sampai 15%
D. 10% sampai 20%
E. Tidak dapat ditentukan
Penyelesaian:
Jawaban A.
Misalkan data ke-5 itu $x$ maka:
Kemungkinan pertama $x$ terbesar: $$\frac{4+5+7+9+x}{5}=7$$ $$25+x=35$$ $$x=10$$ Kemungkinan kedua $x$ terkecil: $$\frac{x+4+5+7+9}{5}=5$$ $$x+25=25$$ $$x=0$$ Jadi kenaikan produksi yang mungkin pada priode ke-5 adalah berkisar antara 0% sampai 10%.
22.
Di dalam suatu ujian, masing-masing siswa diberikan skor
5, 10, atau 15. Banyak siswa untuk masing-masing skor ditunjukkan
pada tabel berikut:
Jika median skornya adalah 10, maka nilai terbesar yang
mungkin untuk $x$ adalah ….
A. 8 $\quad ~~$D. 20
B. 9 $\quad ~~$E. 21
C. 19
Penyelesaian:
Jawaban C.
Mudah bahwa dengan melihat posisi akhir skor 10 adalah $8+12=20$, maka tidak mungkin banyaknya skor 15 melebihi 19, karena kalau melebihi 19 maka median tidak lagi 10.
Skor | 5 | 10 | 15 |
---|---|---|---|
Banyak Siswa | 8 | 12 | $x$ |
A. 8 $\quad ~~$D. 20
B. 9 $\quad ~~$E. 21
C. 19
Penyelesaian:
Jawaban C.
Mudah bahwa dengan melihat posisi akhir skor 10 adalah $8+12=20$, maka tidak mungkin banyaknya skor 15 melebihi 19, karena kalau melebihi 19 maka median tidak lagi 10.
Diagram berikut untuk nomor 23$-$25.
Berikut adalah data jumlah alat transportasi umum di Kota Bunga Seroja pada tahun 2004:
Berikut adalah data jumlah alat transportasi umum di Kota Bunga Seroja pada tahun 2004:
23. Berapa rata-rata
jumlah alat transportasi umum di kota Bunga Seroja?
A. 660 $\quad ~~$D. 792
B. 780 $\quad ~~$E. 720
C. 864
Penyelesaian:
Jawaban E.
Kita cari dulu jumlah seluruh transportasi umum, yakni: $$\frac{360}{18}(216)=4320$$ Karena banyak transportasinya ada 6 maka rata-ratanya adalah: $$\frac{4360}{6}=720$$
A. 660 $\quad ~~$D. 792
B. 780 $\quad ~~$E. 720
C. 864
Penyelesaian:
Jawaban E.
Kita cari dulu jumlah seluruh transportasi umum, yakni: $$\frac{360}{18}(216)=4320$$ Karena banyak transportasinya ada 6 maka rata-ratanya adalah: $$\frac{4360}{6}=720$$
24. Jumlah angkot adalah sebanyak ….
A. 352 $\quad ~~$D. 480
B. 624 $\quad ~~$E. 384
C. 792
Penyelesaian:
Jawaban E.
Jumlah angkot = $$\frac{32}{18}(216)=384$$
A. 352 $\quad ~~$D. 480
B. 624 $\quad ~~$E. 384
C. 792
Penyelesaian:
Jawaban E.
Jumlah angkot = $$\frac{32}{18}(216)=384$$
25.
Jumlah transportasi umum bermotor yang beroda lebih dari
tiga adalah …. %
A. 27,22 $\quad ~~$D. 43,33
B. 33,33 $\quad ~~$E. 32,22
C. 66,66
Penyelesaian:
Jawaban E.
Transportasi yang dimaksud adalah: Bus, Angkot dan Taxi yakni ada sebanyak: $$\frac{18+32+66}{18}(216)=1392$$ Jadi persentasenya adalah: $$\frac{1392}{4320}(100)$$ $=32,22$%
A. 27,22 $\quad ~~$D. 43,33
B. 33,33 $\quad ~~$E. 32,22
C. 66,66
Penyelesaian:
Jawaban E.
Transportasi yang dimaksud adalah: Bus, Angkot dan Taxi yakni ada sebanyak: $$\frac{18+32+66}{18}(216)=1392$$ Jadi persentasenya adalah: $$\frac{1392}{4320}(100)$$ $=32,22$%
Tabel berikut untuk nomor 26$-$29.
Data di atas menunjukkan profil ketenagakerjaan di Indonesia tahun 2009$-$2013.
Tahun | Angkatan Kerja (Juta Orang) |
Bekerja (Juta Orang) |
Pengang guran (Juta Orang) |
---|---|---|---|
2009 | 113.83 | 104.87 | 8,96 |
2010 | 116.53 | 108.21 | 8.32 |
2011 | 117.37 | 109.67 | 7.70 |
2012 | 118.05 | 110.81 | 7.24 |
2013 | 118.19 | 110.80 | 7.39 |
Data di atas menunjukkan profil ketenagakerjaan di Indonesia tahun 2009$-$2013.
26.
Di bandingkan tahun 2012, pada tahun 2013 jumlah pengangguran di Indonesia
mengalami kenaikan sebesar …. %
A. 1,02 $\quad ~~$D. 1,84
B. 2,07 $\quad ~~$E. 2,14
C. 1,19
Penyelesaian:
Jawaban B.
$\frac{7.39-7.24}{7.24}(100$%$)=2,07$
A. 1,02 $\quad ~~$D. 1,84
B. 2,07 $\quad ~~$E. 2,14
C. 1,19
Penyelesaian:
Jawaban B.
$\frac{7.39-7.24}{7.24}(100$%$)=2,07$
27.
Menurut data BPS, tingkat partisipasi angkatan kerja tahun
2013 adalah 66,9. Tingkat partisipasi angkatan kerja menunjukkan
persentase penduduk yang termasuk angkatan
kerja terhadap total penduduk usia kerja. Berdasarkan pengertian
tersebut, berapa juta orang jumlah penduduk usia
kerja tahun 2013?
A. 156,76 $\quad ~~$D. 165,62
B. 156,60 $\quad ~~$E. 170,15
C. 176,67
Penyelesaian:
Jawaban C.
$$66,9=\frac{118,19}{x}(100)$$ $x=\frac{118,19}{66,9}(100)=$176,67.
A. 156,76 $\quad ~~$D. 165,62
B. 156,60 $\quad ~~$E. 170,15
C. 176,67
Penyelesaian:
Jawaban C.
$$66,9=\frac{118,19}{x}(100)$$ $x=\frac{118,19}{66,9}(100)=$176,67.
28.
Rata-rata jumlah pengangguran selama tahun 2009$-$2013
sebesar …. juta orang.
A. 7,72 $\quad ~~$D. 7,89
B. 7,92 $\quad ~~$E. 8,02
C. 7,79
Penyelesaian:
Jawaban B.
$$=\frac{8,96+8,32+7,7+7,24+7,39}{5}=7,92$$
A. 7,72 $\quad ~~$D. 7,89
B. 7,92 $\quad ~~$E. 8,02
C. 7,79
Penyelesaian:
Jawaban B.
$$=\frac{8,96+8,32+7,7+7,24+7,39}{5}=7,92$$
29.
Jika tingkat pengangguran didefinisikan sebagai persentase
jumlah pengangguran terhadap jumlah angkatan kerja, maka
pada tahun 2013 tingkat pengangguran mencapai …. %
A. 6,13 $\quad ~~$D. 15,99
B. 6,67 $\quad ~~$E. 6,25
C. 14,99
Penyelesaian:
Jawaban E.
$=\frac{7,39}{118,19}(100$%$)=$6,25
A. 6,13 $\quad ~~$D. 15,99
B. 6,67 $\quad ~~$E. 6,25
C. 14,99
Penyelesaian:
Jawaban E.
$=\frac{7,39}{118,19}(100$%$)=$6,25
Gambar berikut untuk nomor 30$-$32
Gambar di atas merupakan histogram nilai siswa pada materi integral parsial.
Gambar di atas merupakan histogram nilai siswa pada materi integral parsial.
30.
Rata-rata nilai siswa dalam materi integral parsial adalah ….
A. 53,5 $\quad ~~$D. 56,5
B. 54,5 $\quad ~~$E. 57,5
C. 55,5
Penyelesaian:
Jawaban A.
Perhatikan tabel bantu berikut:
Untuk mencari nilai tengah maka jumlahkan tiap batas nilai pada histogram dengan setengah selisih batas nilai batang histogram. Perhatikan bahwa nilai $c$ harus ada nilai negatif, 0, dan nilai positif secara berurutan dari terkecil ke terbesar. Jadi: nilai rata-ratanya: $$\bar{x}=53+\frac{2}{20}(5)=53,5$$ Keterangan:
53 diambil dari nilai tengah pada baris nilai $0$.
2 adalah jumlah semua nilai pada kolom $f.c$
20 adalah jumlah seluruh frekuensi, dan
5 adalah panjang kelas (selisih batas nilai batang histogram).
A. 53,5 $\quad ~~$D. 56,5
B. 54,5 $\quad ~~$E. 57,5
C. 55,5
Penyelesaian:
Jawaban A.
Perhatikan tabel bantu berikut:
Nilai Tengah | $f$ | $c$ | $f.c$ |
---|---|---|---|
43 | 2 | $-2$ | $-4$ |
48 | 5 | $-1$ | $-5$ |
53 | 3 | 0 | 0 |
58 | 9 | 1 | 9 |
63 | 1 | 2 | 2 |
Jumlah | 20 | 2 |
Untuk mencari nilai tengah maka jumlahkan tiap batas nilai pada histogram dengan setengah selisih batas nilai batang histogram. Perhatikan bahwa nilai $c$ harus ada nilai negatif, 0, dan nilai positif secara berurutan dari terkecil ke terbesar. Jadi: nilai rata-ratanya: $$\bar{x}=53+\frac{2}{20}(5)=53,5$$ Keterangan:
53 diambil dari nilai tengah pada baris nilai $0$.
2 adalah jumlah semua nilai pada kolom $f.c$
20 adalah jumlah seluruh frekuensi, dan
5 adalah panjang kelas (selisih batas nilai batang histogram).
31.
Median dari data yang ditampilkan pada histogram
nilai siswa materi integral parsial itu adalah ….
A. 53,5 $\quad ~~$D. 56,5
B. 54,5 $\quad ~~$E. 57,5
C. 55,5
Penyelesaian:
Jawaban C.
Kita buat tabel bantu seperti berikut:
Ingat rumus median pada tabel kelompok, yakni: $$Me=b+\frac{\frac{n}{2}-fk \le}{f_{Me}}.p$$ $$Me=50,5+\frac{10-7}{3}.5$$ $$Me=55,5$$
A. 53,5 $\quad ~~$D. 56,5
B. 54,5 $\quad ~~$E. 57,5
C. 55,5
Penyelesaian:
Jawaban C.
Kita buat tabel bantu seperti berikut:
Interval Nilai | $f$ | $fk \le$ |
---|---|---|
$41-45$ | 2 | 2 |
$46-50$ | 5 | 7 |
$51-55$ | 3 | 10 |
$56-60$ | 9 | 19 |
$61-65$ | 1 | 20 |
Jumlah | 20 |
Ingat rumus median pada tabel kelompok, yakni: $$Me=b+\frac{\frac{n}{2}-fk \le}{f_{Me}}.p$$ $$Me=50,5+\frac{10-7}{3}.5$$ $$Me=55,5$$
32.
Nilai yang sering muncul pada histogram nilai siswa
materi integral parsial tersebut adalah ….
A. 53,54 $\quad ~~$D. 56,54
B. 54,54 $\quad ~~$E. 57,64
C. 55,64
Penyelesaian:
Jawaban E.
Nilai yang sering muncul itu disebut modus. Dari tabel bantu pada jawaban soal nomor 31 maka modus berada pada interval ke-4, artinya frekuensi yang paling banyak. Ingat rumus mencari modus dalam tabel kelompok yaitu: $$Mo=b_{Mo}+\frac{d_1}{d_1+d_2}.p$$ dimana:
$Mo$ adalah modus,
$b_{Mo}$ adalah batas kelas modus,
$d_1$ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum modus,
$d_2$ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah modus,
$p$ adalah panjang kelas.
Jadi: $$Mo=55,5+\frac{6}{6+8}(5)$$ $$Mo=57,64$$
A. 53,54 $\quad ~~$D. 56,54
B. 54,54 $\quad ~~$E. 57,64
C. 55,64
Penyelesaian:
Jawaban E.
Nilai yang sering muncul itu disebut modus. Dari tabel bantu pada jawaban soal nomor 31 maka modus berada pada interval ke-4, artinya frekuensi yang paling banyak. Ingat rumus mencari modus dalam tabel kelompok yaitu: $$Mo=b_{Mo}+\frac{d_1}{d_1+d_2}.p$$ dimana:
$Mo$ adalah modus,
$b_{Mo}$ adalah batas kelas modus,
$d_1$ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sebelum modus,
$d_2$ adalah selisih frekuensi kelas modus dengan kelas sesudah modus,
$p$ adalah panjang kelas.
Jadi: $$Mo=55,5+\frac{6}{6+8}(5)$$ $$Mo=57,64$$
33.
Perhatikan tabel berikut:
Varians dan simpangan baku berturut-turut dari tabel di atas adalah ….
A. 38,59 dan 6,21
B. 40,59 dan 8,31
C. 41,59 dan 8,21
D. 42,59 dan 9,21
E. 43,59 dan 10,21
Penyelesaian:
Jawaban A.
Pertama kita cari rata-ratanya, dengan menggunakan tabel bantu berikut:
Sehingga $$\bar{x}=20+\frac{5}{20}(7)$$ $$\bar{x}=21,75$$ Kemudian ingat rumus varians($s^2$) dan simpangan baku ($s$), sebagai berikut: $$s^2=\frac{\sum {f_i.(x_i-\bar{x})^2}}{n}$$ dan $$s=\sqrt{ \frac{\sum {f_i.(x_i-\bar{x})^2}}{n}}$$ Untuk memudahkan pekerjaan, kita buat tabel bantunya:
Jadi, varians dan simpangan bakunya adalah: $$s^2=\frac{771,76}{20}=38,59$$ $$s=\sqrt{38,59}=6,21$$
$x$ | $f$ |
---|---|
$10-16$ | 6 |
$17-23$ | 3 |
$24-30$ | 11 |
Varians dan simpangan baku berturut-turut dari tabel di atas adalah ….
A. 38,59 dan 6,21
B. 40,59 dan 8,31
C. 41,59 dan 8,21
D. 42,59 dan 9,21
E. 43,59 dan 10,21
Penyelesaian:
Jawaban A.
Pertama kita cari rata-ratanya, dengan menggunakan tabel bantu berikut:
$x_i$ | $f$ | $c$ | $f.c$ |
---|---|---|---|
13 | 6 | $-1$ | $-6$ |
20 | 3 | 0 | 0 |
27 | 11 | 1 | 11 |
20 | 5 |
Sehingga $$\bar{x}=20+\frac{5}{20}(7)$$ $$\bar{x}=21,75$$ Kemudian ingat rumus varians($s^2$) dan simpangan baku ($s$), sebagai berikut: $$s^2=\frac{\sum {f_i.(x_i-\bar{x})^2}}{n}$$ dan $$s=\sqrt{ \frac{\sum {f_i.(x_i-\bar{x})^2}}{n}}$$ Untuk memudahkan pekerjaan, kita buat tabel bantunya:
$f_i(x_i-\bar{x})^2$ |
---|
459,38 |
9,19 |
303,19 |
771,76 |
Jadi, varians dan simpangan bakunya adalah: $$s^2=\frac{771,76}{20}=38,59$$ $$s=\sqrt{38,59}=6,21$$