Loading...
Sistem Persamaan Linear Dua Variabel

Selamat datang para pengunjung, pada postingan ini akan dijelaskan mengenai SPLDV (Sistem Persamaan Linear Dua Variabel). Mengapa dikatakan sistem?, karena terdapat dua persamaan yang saling terhubung. Berikut ini diberikan bentuk umum SPLDV:

$$\begin{cases} ax+by=c\\dx+ey=f \end{cases}$$ dimana:
$a$, $b$, $c$, $d$, $e$ dan $f$ adalah bilangan real.
$x$ dan $y$ adalah dua variabel persoalan.

Cara Menyelesaikan SPLDV
  1. Cara Substitusi
  2. Cara Eliminasi
  3. Cara Eliminasi dan Substitusi

1. Cara Substitusi

Cara substitusi ini mengharuskan kita terlebih dahulu mengeluarkan salah satu suku variabel persoalan untuk disubstitusikan (diganti) ke persamaan lain.

Contoh:
Nilai $a$ dari $$\begin{cases} 4a-2b=18\\-8a+30b=-10\end{cases}$$ adalah …
Jawab:
$4a=18+2b$ maka:
$-2(4a)+30b=-10$
$-2(18+2b)+30b=-10$
$-36-4b+30b=-10$
$26b=26$
$b=1$ lalu substitusikan ke salah satu persamaan awal.
Sehingga diperoleh:
$4a-2(1)=18$
$4a=18+2=20$
$a=5$. Jadi, nilai $a=5$.
Anda juga dapat menyederhanakan persamaan agar koefisiennya kecil. Pada contoh ini, persamaan pertama kedua ruas kita bagi 2 menjadi: $2a-b=9$ dan persamaan ke dua kita bagi 2 menjadi: $-4a+15b=-5$.
2. Cara Eliminasi

Cara ini sangat mudah diingat dan dipakai. Kalikan secara silang koefisien bervariabel sama ke koefisien lain. Untuk lebih memudahkan, perhatikan contoh berikut:


Contoh:
Nilai $a$ dan $b$ pada SPLDV berikut $$\begin{cases} 2a-b=9\\-4a+15b=-5\end{cases}$$ adalah …
Jawab:

Untuk mencari nilai $a$ maka kalikan silang koefisien $b$ ke koefisien $a$ lalu hasilnya dikurangkan. Sebaliknya untuk mencari nilai $b$ maka kalikan silang koefisien $a$ ke koefisien $b$ lalu hasilnya dikurangkan.

Untuk nilai $a$ maka:
$(2a=9).(15)$ dan
$(-4a=-5).(-1)$ sehingga:
$30a=135$
$4a=5$
_________ $-$
$26a=130$
$a=5$.
Untuk nilai $b$ maka:
$(-b=9).(-4)$ dan
$(15b=-5).(2)$ sehingga:
$4b=-36$
$30b=-10$
__________ $-$
$-26b=-26$
$b=1$.

3. Cara Eliminasi dan Substitusi

Kita sudah membahas cara eliminasi maupun cara substitusi. Untuk cara gabungan ini maka pertama gunakan cara eliminasi, setelah satu variabel kita peroleh, maka langsung kita substitusikan ke salah satu persamaan awal. Untuk lebih memahaminya maka perhatikan contoh berikut:


Contoh:
Gunakan cara gabungan untuk mencari nilai $c$ dan $d$ dari SPLDV berikut:
$$\begin{cases} 2c-d=9\\-4c+15d=-5\end{cases}$$ Jawab:
Pertama kita gunakan cara eliminasi untuk mencari nilai $c$ sebagai berikut:
$(2c=9).(15)$
$(-4c=-5).(-1)$
Sehingga:
$30c=135$
$4c=5$
__________ $-$
$26c=130$
$c=5$ kemudian nilai $c$ kita substitusikan ke salah satu persamaan, misalkan persamaan pertama, maka diperoleh: $2.(5)-d=9$
$10-d=9$
$d=1$.

Demikianlah postingan mengenai SPLDV. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.