Transpos Matriks dan Sifat-Sifatnya

Loading...
Transpos Matriks dan Sifat-Sifatnya

Selamat datang pengunjung blog mathematic.my.id,,
Pada pertemuan kita kali ini akan membahas tentang transpos matriks dan sifat-sifatnya. Suatu matriks $M$ yang ditransposkan maka disimbolkan dengan $M^T$. Cara mencari transpos matriks yaitu dengan mengubah anggota baris menjadi kolom atau sebaliknya. Untuk lebih memahaminya maka perhatikan contoh berikut ini:

Suatu matriks $\displaystyle A=\left( \begin{array}{cc} a&b&c\\ d&e&f \end{array} \right)$, tentukan matriks $A^T$.
Jawab:
$$A^T=\left( \begin{array}{cc} a&d\\ b&e\\ c&f \end{array} \right)$$

Nah, mudah bukan. Sekarang kita akan membahas sifat-sifat transpos pada matriks.
Sifat-Sifat Transpos Matriks
1. $(A^T)^T=A$
2. det$(A^T)=$ det$(A)$.
3. $A^T=A$ jika dan hanya jika $A$ adalah matriks simetris.

Akan diberikan contoh pada masing-masing sifat.
Contoh untuk sifat 1:
Diberikan matriks $\displaystyle H=\left( \begin{array}{cc} 1&2&3\\ 6&5&4 \end{array} \right)$, tentukan $(H^T)^T$.
Jawab:
Pertama kita cari $H^T$. Ingat lagi bahwa transpos matriks merupakan pertukaran baris menjadi kolom atau kolom menjadi baris. Sehingga diperoleh:
$$H^T=\left( \begin{array}{cc} 1&6\\ 2&5\\ 3&4 \end{array} \right)$$ Kemudian $H^T$ akan ditransposkan lagi, sehingga diperoleh:
$$(H^T)^T=\left( \begin{array}{cc} 1&2&3\\ 6&5&4 \end{array} \right)$$ Sifat pertama ini jika suatu matriks bukan matriks simetris maka bisa dikatakan seperti selembar mata uang yang jika dibalik dua kali maka akan menghasilkan lembaran semula. Kemudian akan diberikan contoh untuk sifat ke dua.

Contoh untuk sifat 2:
Sifat ke dua ini berkaitan dengan determinan matriks. Kita ambil contoh untuk matriks ordo 2×2. Diberikan matriks $$B=\left( \begin{array}{cc} 3&1\\ 5&2 \end{array} \right)$$ Tentukan det$(B^T)$.
Jawab:
Pertama kita cari $B^T$, yakni kita peroleh: $$B^T=\left( \begin{array}{cc} 3&5\\ 1&2 \end{array} \right)$$ Kemudian kita cari determinan $B^T$ itu. Kita sudah tidak asing lagi pada determinan matriks ordo 2×2, maka hasilnya:
det$(B^T)=3(2)-1(5)=1$.
Perhatikan bahwa:
det$(B)=3(2)-5(1)=1$, sehingga untuk mencari determinan suatu matriks transpos itu langsung saja cari determinan matriks semula.
Kemudian akan diberikan contoh sifat ke 3.

Untuk sifat ketiga ini berkaitan dengan matriks simetris. Sifat ke tiga ini merupakan definisi dari matriks simetris itu sendiri. Matriks simetris hanya bisa dibentuk oleh matris persegi. Berikut ini diberikan pola pembentukan matriks simetris:
$$ \left( \begin{array}{cc} a&c\\ c&b \end{array} \right),$$
$$\left( \begin{array}{cc} a&b&c\\ b&d&e\\ c&e&f \end{array} \right)$$,
dan sebagainya.

Demikianlah pembahasan tentang transpos matriks. Sampai jumpa di postingan lainnya dan semoga bermanfaat.

Leave a comment

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *